Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому практическому занятию. Проводится 3 аудиторные контрольные работы.

Студент допускается до экзамена после получения зачета по контрольным работам и выполнения индивидуальных заданий преподавателя в рамках отведенного времени (9 часов самостоятельной работы).

Примеры задач для контрольных работ приведены ниже.

Итоговый контроль по дисциплине «Линейная алгебра» предлагается проводить в форме устного экзамена по билетам. Каждый билет состоит из 7 вопросов: 1 теоретический вопрос и 6 задач тестового уровня. Каждый вопрос относится к одному из семи разделов дисциплины. Ответ на теоретический вопрос оценивается в 0,5-2 балла, каждая решенная задача оценивается в 0,5 балла. Таким образом:

· оценка «отлично» выставляется студенту, набравшему 4,5-5 баллов;

· оценка «хорошо» выставляется студенту, набравшему 4 балла;

· оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, набравшему 3,5 балла;

· оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, набравшему менее 3,5 баллов.

Примерный вариант контрольной работы 1

	Даны матрицы и .	Найти матрицы .
	Даны матрицы и . Найти матрицы и .
	Два однотипных, но различных по качеству продукта продаются в трех магазинах. Матрица А – объемы продаж этих продуктов в 1-м квартале, матрица В – во 2-м квартале (в тыс. руб.). Определить: 1) объемы продаж каждого продукта за два квартала по каждому магазину; 2) объемы продаж каждого продукта за два квартала во всех магазинах; 3) общий объем продаж за два квартала;	,
	Найти миноры и алгебраические дополнения элементов и матрицы

	Вычислить определитель .
	Найти матрицу, обратную к матрице двумя способами: методом присоединенной матрицы и методом Гаусса.
	Найти ранг матрицы , указать какой-либо базисный минор.
	Являются ли строки: , и линейно независимыми

Примерный вариант контрольной работы 2

	Точка В симметрична точке А относительно координатной плоскости yOz. Точка С – проекция точки А на координатную ось Oх. Найти координаты точек В и С, если . Построить чертеж.
	Найти координаты вектора , если и
	Найти проекции вектора на оси координат
	Найти длину вектора , если , , , а точка делит отрезок пополам.
	Найти координаты вектора , если и .
	В треугольнике АВС сторона АВ разделена точкой М в отношении 1:4, считая от точки А. Найти разложение вектора по векторам и
	Найти скалярное произведение векторов и , если , угол между векторами равен 120 градусам.
	Найти величину , если и .
	Найти направляющие косинусы вектора

	Найти угол между векторами и
	Найти векторное произведение векторов и
	Найти угол между векторами и , если , , .
	Найти смешанное произведение векторов и , если ; ; .
	Найти значение параметра , при котором векторы и ортогональны.
	Найти значение параметра , при котором векторы , и компланарны.
	Образуют ли базис в пространстве векторы , и ? Почему?
	Укажите какой-либо вектор , который с векторами и образует базис в пространстве: и

Примерный вариант контрольной работы 3

	Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точки А(1; 5) и В(-2; 0). Записать параметрическое уравнение этой прямой, общее уравнение прямой. Указать направляющий и нормальный векторы этой прямой.
	Найти угол между прямыми и
	Указать направляющий вектор прямой . Составить уравнение плоскости, перпендикулярной данной прямой.
	Найти расстояние от точки до плоскости .
	Составить уравнение прямой, перпендикулярной плоскости .
	Определить координаты фокусов и эллипса . Сделать чертеж.
	Выполнить схематический чертеж однополюсного гиперболоида.
	Решить методом обратной матрицы, методом Крамера и методом Гаусса СЛУ

	Совместна ли СЛУ, заданная расширенной матрицей системы ?
	Является ли общим решением ОСЛУ ?
	Доказать, что векторы (1;1;3), (-3;2;1), (1;2;4) линейно независимы, т.е. образуют базис, и найти координаты вектора (1;2;3) в этом базисе.
	При каком значении k является частным решением СЛУ ?