Определение неизв параметров НЗР

В рез-те испытаний Х принимает знач х₁…х_n. Определить М_х -? и σ_х -?

Решение.

1=M_x 2 = σ_x

1) L(x_1…x_n; )= L(x_1…x_n; )= p(x₁; λ)… p(x_i; λ)

=> L = (λ^x1*e^-λ)/x₁! … (λ^xi*e^-λ)/x_i!= (λ*∑x_i*e^-nλ)/x₁!...x_n!

2) ln L = (∑ x_i)*ln λ-n λ-ln(x₁!...x_n!)

3) d ln L / d λ= ∑(x_i)/ (λ) -n =0 из этого выражаем λ λ = =x̅_в

4) d² ln L / d λ ² = -n/λ ² <0 => M_x – t. max

=> М_х* = Х_в - несмещенная оценка

σ_х* = D_в – смещенная оценка