Метод макс правдоподобия. Опр неизвестных параметров нормального закона распределения

Для точечной оценки неизв параметров распредел.

А. Непрерывные СВ

Х – непрерывная СВ; н-число испытаний; х₁...х_n – знач Х в рез-те испытаний;

f(х) – вид плотности распределения; - параметр, определяющий f(х) – неизвестен.

Ф-ция правдоподобия Х – ф-ция аргумента : L(х₁,х₂,….,х_n; )=f(x₁; )…..f(x_n; ),

где х1…хн – фиксированные числа.

В качестве точечной оценки параметра принимается такое его значение * = *(х₁…х_n), при котором ф-уия правдоподобия L достигнет max.

Оценка * - оценка наибольшего правдоподобия.

Метод поиска точки ф-ции ln L аргумента :

1) найти 1ую производную d ln L / d

2) приравнять производную к 0, найти критические точки (корень полученного уравнения)

3) найти 2ую производную d² ln L / d ²

Если 2ая производная при = * отрицательна, то => * - т.max

и => * - оценка наоб правдоподобия параметра