Способы установления закона распределения случайной величины

Самый простой способ получения представления о законе распределения - построение гистограммы, представляющей собой графическое изображение интервального статистического ряда. Инструмент анализа данных «Гистограмма» (рис. 5.1) осуществляет её построение при задании «Вывод графика». Уже по форме графика можно приблизительно судить, напоминает ли он нормальное распределение.

Приблизительное представление о распределении, в частности о его соответствии распределению Гаусса могут дать характеристики асимметрии и эксцесса (см. статистические функции СКОС и ЭКСЦЕСС, § 5.1). Например, эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс означает относительно остроконечное распределение, отрицательный эксцесс - наоборот относительно сглаженное распределение.

Критерии согласия. Для точной проверки соответствия эмпирического распределения теоретическому закону используют многочисленные «критерии согласия», которые можно разбить на четыре группы:

- критерии, основанные на изучении разницы между теоретической плотностью распределения и гистограммой;

- критерии, основанные на расстоянии между эмпирической и теоретической функциями распределения вероятностей;

- корреляционно-регрессионные критерии, основанные на изучении корреляционных и регрессионных связей между эмпирическими и теоретическими порядковыми статистиками;

- специальные критериисогласия, использующие характерные свойства различных конкретных распределений.

В инженерных расчётах наиболее часто используют «критерий c²», относящийся к первой группе критериев

Критерий согласия Пирсона c² (Хи-квадрат критерий).

Если есть основания предположить, что закон распреде­ления генеральной совокупности имеет определенный вид (А), то проверяют нулевую гипотезу: генеральная совокупность рас­пределена по закону А. Проверка гипотезы о законе рас­пределения производится при помощи специально подобран­ной случайной величины - критерия согласия Хи-квадрат, сравнивающий эмпирические и теоретические (не только нормальное) распределения. (Критерий Пирсона, как и любой критерий, не доказывает справедливость гипотезы, а лишь устанавливает на принятом уровне значимости ее согласие или несогласие с данными наблюдений.)