Теоретические представления

Требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве пар значений в выборках X_i и Y_i. Проверка статистической гипотезы проводится следующим образом: вычисляют разности выборочных значений X_i и Y_i. Полученный ряд разностей d_iсчитается выборкой объемом n. Рассчитывают характеристики новой выборки: среднее, число степеней свободы к = n - 1, выборочную дисперсию S²_d и расчётное значение t_P критерия Стьюдента для этого случая:

t_P = / S_d. (7.11)

Критическая область строится для нулевой гипотезы о равенстве средних в зависимости от вида конку­рирующей гипотезы, при этом рассматриваются три вида конку­рирующей гипотезы.

Первая конкурирующая гипотеза: «средние не равны».

В этом случае строят двустороннюю критическую область. По формуле вычисляют опытное значение критерия, опреде­ляют число степеней свободы. По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы kопределяют критическую точку t_Kp.

Еcли |t_P| < t_Kp, то оснований отвергнуть нулевую гипотезу нет. Если |t_P| ≥ t_Kp - нулевую гипотезу отвергают.

Вторая и третья конкурирующие гипотезы - «средние различаются в ту или иную сторону». В этом случае строят правостороннюю или левостороннюю критическую область. Вычисляют опытное значение критерия и число степеней свободы. Критическую точку в этих случаях определяют для уровня значимостиα/2.