Компоненты временных рядов

Уровни ряда могут принимать только «детерминированные» или только «случай­ные» значения, но, как правило, представляют собой наложение, результат взаимодействия детерминированныхи случай­ных составляющих.

Под детерминированной (закономерной) соста­вляющей временного ряда x₁,... x_i,,x_n понимают числовую последовательность, элементы которой вычисляются по определенному правилу как функция текущей переменной 1…i,...,n.

Детерминированная составляющая вызвана действием ограниченного количества определенных факторов или причин. В зависимости от особенностей действия этих факторов детерминированная соста­вляющая временного ряда может в свою очередь состоять из двух компонент:

- «тренд» - плавно изменяющаяся, не циклическая компонента, описывающая влияние долговременных факторов, эффект которых копится постепенно;u_i

- составляющая временного ряда, описывающая влияние факторов, эффект которых носит периодический циклический характер;v_i. Заметим, что периоды колебания каждого из действующих факторов могут различаться и результат их совместного действия может иметь сложный, трудно описываемый характер.

Факторы, под действием которых формируется «случай­ная компонента» ε, разделяют на два вида:

1. факторы резкого, внезапного действия (например, стихийные бедствия, в металлообработке - поломка установки, отключение питания и т.д.);

2. случайныеколебания, являющиеся результатом действия большого числа побочных факторов. Влияние каждого из таких факторов незначительно, но ощутимо их суммарное воздействие. (Именно действия большого числа такого рода факторов, как правило, приводят к нормальному распределению случай­ной компоненты.)

Таким образов, мы выделили три основные компоненты: две детерминированные u_i + v_i и одна случайная ε. Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонентy_t = u_i + v_i + ε, то полученная модель носит название «аддитивной», если в виде произведения y_t = u_i · v_i · ε,- «мультипликативной». Можно также выделить модели - «смешанного типа», напримерy, = u_i · v_i + ε. Отличительная особенность аддитивной модели заключается в том, что амплитуда периодическихколебаний остается примерно постоянной, неизменной во времени. Наоборот, о мультипликативном характере модели говорит возрастание амплитуды колебаний, см. рис. 8.3.

Рис. 8.3 графическое представление «мультипликативной» модели