Содержание работы

Задание 1. Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными:

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

Задание 2. Найдите общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

Задание 3. Найдите общее и частное решения линейного дифференциального уравнения первого порядка:

3.1 , если

3.2 , если

3.3 , если

3.4 , если

3.5 , если

Задание 4. Найдите общее решение линейного однородного дифференциального уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

Задание 5. Найдите общее и частное решения линейного однородного дифференциального уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:

5.1 , если

5.2 , если

5.3 , если

5.4 , если

5.5 , если

Задание 6. Найдите общее и частное решения линейного однородного дифференциального уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:

6.1 , если

6.2 , если

6.3 , если

6.4 , если

6.5 , если

Вопросы для самоконтроля

1. Какое уравнение называется дифференциальным?
2. Перечислите известные вам типы дифференциальных уравнений первого порядка. Приведите примеры.
3. Чем частное решение отличается от общего?
4. Может ли решение дифференциального уравнения: а) быть конечным; б) быть представлено в виде ?
5. Может ли ДУ первого порядка содержать: а) вторую производную искомой функции; б) искомую функцию; в) производную искомой функции; г) независимую переменную?
6. Как записать в общем случае дифференциальное уравнение второго порядка?
7. Что называется решением дифференциального уравнения второго порядка?
8. Запишите в общем виде линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
9. Что называется характеристическим уравнением?
10. Напишите общее решение уравнения, когда его характеристическое уравнение не имеет действительных корней?
11. Могут ли интегральные кривые ДУ: а) пересекаться; б) касаться?
12. Может ли решение ДУ второго порядка: а) быть конечным; б) быть представлено в виде ?