Основные понятия. Определение 1.Уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее первую производную

Определение 1. Уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее первую производную, называется дифференциальным уравнением первого порядка.

В общем случае дифференциальное уравнение первого порядка можно записать в виде F (х, у, у') = 0, где у= у(х) - искомая функция, у'=у' (х) - ее производная по х, a F - заданная функция переменных х, у, у'.

Решением дифференциального уравнения называется функция у= у(х), удовлетворяющая этому уравнению.

Задача нахождения такого решения уравнения у' = (х, у), которое удовлетворяет условию y(x₀) = y₀, где х₀, у₀ - заданные числа, называется задачей Коши.

Общим решением дифференциального уравнения y'=f(x, у) называется функция у =φ(х, С), которая при каждом фиксированном значении С, как функция от х, является решением данного уравнения.

Каждое решение дифференциального уравнения, которое получается из общего решения при конкретном значении постоянной С, называется частным решением.