2015-03-22
2526
Релейно-контактной схемой (РКС) или переключательной схемой называется схематическое изображение устройства, состоящего из следующих элементов:
1) переключателей (контактов, реле, ламп и др.);
2) соединительных проводников;
3) входов-выходов (полюсов РКС).
Рассмотрим простейшую РКС, содержащую один переключатель Р. Если переключателю Р поставить в соответствие высказывание х: «Переключатель Р замкнут», то истинному значению х (х = 1) будет соответствовать замкнутое состояние переключателя, при котором РКС проводит ток, т.е. импульс, поступающий на вход, может быть снят на выходе. Значению х = 0 будет соответствовать разомкнутое состояние РКС (ток не проводится). Каждой РКС, состоящей из нескольких переключателей, можно поставить в соответствие высказывание, выраженное некоторой формулой А, таким образом, что истинному значению формулы (А = 1) будет соответствовать замкнутое состояние РКС, а значению А = 0 – разомкнутое состояние. Примеры таких соответствий приведены в таблице.
|
|
|
Простейшие РКС и соответствующие им формулы логики.
| РКС | Формула | Значения |
Переключатель х:
| Простейшее высказывание: х | х = 1, если переключатель замкнут; х = 0, если переключатель разомкнут |
Переключатель 
| Отрицание простейшего высказывания:
| = 0, если переключатель замкнут;
= 1, если переключатель разомкнут
|
Последовательное соединение:
(схема замкнута, когда
оба переключателя замкнуты)
| Конъюнкция высказываний: x Ù y | 
|
Параллельное соединение:
(схема разомкнута, когда
оба переключателя разомкнуты)
| Дизъюнкция высказываний: x Ú y | 
|
Схема, которая всегда разомкнута
| x Ù
| x Ù º 0
|
Схема, которая всегда замкнута
| x Ú
| x Ú º 1
|
Из простейших РКС путем их последовательного и параллельного соединения могут быть построены более сложные переключательные схемы.
Доказано, что любая формула алгебры логики может быть преобразована к виду, содержащему только операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Это позволяет изображать логические формулы при помощи РКС, а РКС задавать формулами.
Например, согласно формулам основных равносильностей
x ® y º 
Ú y и x «y º (x ® y) Ù (y ® x),
следовательно, логическим операциям импликации и эквиваленции соответствуют РКС, изображенные рис. 1.
Используя равносильные преобразования логической формулы, соответствующей некоторой РКС, можно упростить РКС, т.е. привести ее к виду, содержащему меньшее число переключателей.
1. 
Образец решения.
Пример.
Упростить РКС, изображенную на рис. 2.
Решение. Запишем
соответствующую РКС формулу, используя таблицу простейших РКС и соответствующих им формул логики:
|
|
|
.
Упростим формулу, используя основные равносильности:
.
Таким образом, 
. Построим РКС, соответствующую упрощенной формуле (рис. 3).
