Задание 1. Используя понятия перестановок, размещений и сочетаний, решите задачи:
1.1. Сколькими способами в бригаде, состоящей из пяти рабочих, можно распределить три путевки: в дом отдыха, в санаторий и на турбазу?
1.2. Группа из 28 учащихся обменялась фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?
1.3. В поезде 6 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 6 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?
1.4. Сколькими способами 7 различных путевок можно распределить в бригаде из 7 рабочих?
1.5. Сколько шестизначных чисел, делящихся на 25, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если все цифры в числах различны?
Задание 2. Используя понятия перестановок, размещений и сочетаний, решите задачи:
2.1. На шесть сотрудников выделены три одинаковые путевки в дом отдыха. Сколькими способами их можно распределить?
2.2. Сколькими способами можно увезти со склада 10 ящиков на двух автомашинах, если на каждую автомашину грузят по 5 ящиков?
2.3. В стройотряде 15 студентов. Сколькими способами их можно разбить на три бригады численностью 3, 7 и 5 человек?
|
|
2.4. На погранзаставе 40 рядовых и 8 офицеров. Сколькими способами из них можно составить наряд по охране границы, если он состоит из двух офицеров и четырех рядовых?
2.5. Из 12 красных и 8 белых гвоздик надо составить букет так, чтобы в нем были 3 красные и 2 белые гвоздики. Сколькими способами можно составить такой букет?
Задание 3. Укажите, высказывание истинно или ложно:
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Задание 4. Являются ли эквивалентными следующие высказывания:
4.1. и
4.2. и
4.3. и
4.4. и
4.5.
Задание 5. Определить значение истинности высказываний:
5.1. «Число 6 делится на 2 и число 6 делится на 3».
5.2. «На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя и писали самостоятельную работу».
5.3. «Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 3».
5.4. «Число 376 четное и трехзначное».
5.5. «Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3».
Задание 6. Для множеств А и В:
6.1.
1. Найти
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
6.2.
1. Найти
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
6.3.
1. Найти
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
6.4.
1. Найти
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
6.5.
1. Найти
2. Доказать равенство и записать двойственное ему:
Вопросы для самоконтроля
- Какой раздел математики называют комбинаторикой?
- Что называется перестановками событий?
- Что называется размещениями событий?
- Что называется сочетаниями событий?
- Что понимают в математической логике под высказыванием?
- Какие действия выполняются над высказываниями?
- Что называют алгеброй Буля?
- Перечислите законы алгебры Буля.
- Что понимают под множеством?
- Способы задания множеств.
- Какое множество называют пустым? Универсальным?
- Перечислите действия над множествами.
- Сформулируйте законы действий над множествами.
|
|