Особенности экзаменационной работы ГВЭ-11 по математике (устная форма)

При разработке экзаменационной модели соблюдалась преемственность с традиционными устными экзаменами по математике для обучающихся по образовательным программам среднего общего образования. Образец экзаменационного билета для проведения ГВЭ-11 по математике в устной форме представлен ниже.

На экзамене проверяется сформированность представлений выпускников о математике как универсальном языке науки, об идеях и методах математики, овладение математическими знаниями и умениями, соответствующими базовому уровню Федерального компонента государственного стандарта общего образования (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Для проведения ГВЭ-11 в устной форме по математике разработаны варианты билетов, включающие в себя задания как по курсу алгебры и начал анализ, так и по курсу геометрии. Билеты предназначены и для тех выпускников, которые осваивали программу в рамках двух предметов, и для тех, кто изучал математику в рамках интегрированного курса.

Билеты включают 5 заданий: теоретическая часть – одно задание по геометрии и одно задание по алгебре и началам анализа, практическая часть – одно задание по геометрии и два задания по алгебре и началам анализа. Задания являются стандартными для курса математики 10-11-х классов. Все они предполагают устное изложение решения, демонстрирующего умение выпускника математически грамотно излагать ход решения, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Структура билета отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и создания для части школьников условий, способствующих получению подготовки более высокого уровня.

Задания в практической части экзаменационных билетах расположены по нарастанию сложности. Задания 3 и 4 соответствуют уровню базовой математической подготовки, среди них одно задание по геометрии и одно задание по курсу алгебры и начал анализа. Задание 5 (по курсу алгебры и начал анализа) соответствуют уровню повышенной подготовки.

Первые (теоретические) вопросы билетов охватывают основные блоки содержания курса стереометрии: «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Многогранники», «Объемы многогранников», «Тела вращения», «Объемы тел», что обеспечивает достаточную полноту проверки овладения содержанием курса. Вторые (теоретические) вопросы билетов относятся к курсу алгебры и начал анализа и охватывают блоки: «Корни и степени», «Логарифмы», «Функции», «Начала математического анализа». Теоретические вопросы экзаменационных билетов даны ниже. В теоретической части экзаменационной работы от экзаменуемого требуется воспроизвести определение, формулировку теоремы и ее доказательство, привести необходимые иллюстрирующие примеры. (Формулировки и доказательства могут различаться в зависимости от учебников, по которым экзаменуемый обучался и готовился к экзамену.)

Первые вопросыэкзаменационных билетов

1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые. Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми в пространстве.

2. Параллельность прямой и плоскости (признаки и свойства).

3. Перпендикулярность прямой и плоскости (признаки и свойства).

4. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах.

5. Параллельность плоскостей (признаки и свойства).

6. Перпендикулярность плоскостей (признаки и свойства).

7. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.

8. Призма, ее основания, боковые ребра, высота. Прямая и правильная призмы. Формула объема призмы.

9. Параллелепипед. Куб (определения, свойства ребер, граней). Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

10. Симметрии в кубе.

11. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота. Правильная пирамида. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

12. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр).

13. Цилиндр, его основания, образующая, боковая поверхность, высота. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

14. Конус, его основание, образующая, боковая поверхность, высота. Формулы площади поверхности и объема конуса.

15. Шар и сфера, их сечения. Формулы объема шара и площади сферы.