Арность

Одноместные отношения соответствуют свойствам или атрибутам.

Двуместные отношения называют бинарными и обычно записывают инфиксной записью: x R y. Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются графы и частично упорядоченные множества.

Трёхместные отношения называют тернарными.

Определение 5. Функцией f, действующей из множества X в множество Y (f: X ® Y) называется правило или закон, по которому каждому элементу x Î X ставится в соответствие один или несколько y Î Y. Если каждому x ставится в соответствие один y, то функция называется однозначной.

Определение 6. Образом множества A Ì X при отображении
f:X ® Y называют множество

f (A): = { y Î Y: $ x Î A и y = f (x)}

Пример 9. y = x²; A = [0,1]; f(A) = [0,1]

Определение 7. Множество

f^{- 1} (B): = { x Î X:f (x) Î B }

тех элементов X, образы которых содержатся в B, называется прообразом множества B.

Определение 8. Бинарным отношением называется множество упорядоченных пар (x,y). Если x связан с y отношением R, то это обозначают как xRy.

Определение 9. Отношение называется функциональным, если

(xRy ₁) и (xRy ₂)Þ (y ₁ = y ₂).

График функции f:X® Y - это подмножество X´ Y

Г: = {(x,y)Î X ´ Y, y = f (x) }.