Понятие функции

Понятие функции является одним из основных математических понятий, и в ряде точных наук функцией называются отношения между объектами, когда изменение одного из них ведет к изменению другого.

Обычно функция (с 17 века) задается формулой, выражающей зависимую переменную через одну или несколько независимых переменных. Например, площадь круга есть функция его радиуса, и эта зависимость записывается формулой A = pr²; периметр прямоугольника является функцией его длины и ширины или P = 2(l + w). Функцию можно изобразить графически, нанося точки, координатами которых служат независимые и зависимые переменные, на координатную плоскость.

Традиционная запись y = f(x) означает, что y является функцией от x. Переменная x называется аргументом функции.

Многие конкретные функции имеют свои названия; обычно такие функции задаются формулами. К числу элементарных функций относятся многочлены.

Понятие отношения

Отношение — математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи. Отношения обычно классифицируются по количеству связываемых объектов (арность) и собственным свойствам (симметричность, транзитивность и пр.). В математике примерами отношений являются равенство (=), коллинеарность, делимость и т. д. Отношение может также означать результат операции деления.

Формальное определение. n-местным (n-арным) отношением, заданным на множествах, называется подмножество прямого произведения этих множеств.