Задания. 2. Перевести до 5 знаков после запятой: а) 174,1510=?2 б) 643,2510=?8 в) 4005,1210=?16

1. Перевести: а) 242₁₀=?₂ б) 888₁₀=?₈ в) 2748₁₀=?₁₆

2. Перевести до 5 знаков после запятой: а) 174,15₁₀=?₂ б) 643,25₁₀=?₈ в) 4005,12₁₀=?₁₆

3. Перевести в десятичную систему счисления: а) 100011₂ б) 177₈ в) D05₁₆

4. Перевести в десятичную систему счисления: а) 100,011₂ б) 176,12₈ в) А1,5₁₆

Арифметические действия в позиционных системах счисления

П.1. Сложение

Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Важно обратить внимание на то, что при сложение двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд.

Например: 10011₂ + 111₂

		1	1	1		1 + 1 = 10 (0 пишем, 1 переносим в след. разряд) 1 +1 =10 и 1 запоминали = 11 (1 пишем, 1 – переносим) 1 + 0 = 1 и 1 запоминали =10 (0 пишем, 1 запоминаем) 0 и 1 в уме = 1
+

Т.о. 10011₂ + 111₂ = 11010₂

Рассмотрим сложение чисел в восьмеричной системе счислении. Составим таблицу сложения:

+

Выполним сложение чисел 752₈ и 65₈

	1			2 + 5 = 7 5 + 6 =13 (3 пишем, 1 – переносим) 7 + 1 = 10 (0 пишем и 1 в след. разряд)
+

Т.о 752₈ + 65₈ = 1037₈

П.2. Вычитание

Вычитание – это действие обратное к сложению. При вычитание будем пользоваться таблицами сложения.

Рассмотрим: 10101₂ - 1011₂

	1		1			1 - 1 = 0 0 -1 = вычесть не можем занимаем 1 у след. разряда = 10 – 1 = 1 (т.к. 1+1=10) 0 – 0 = 0 Т.к. занимали 1, то осталось 0 0 - 1 = 1
-

Т.о. 10101₂ - 1011₂ = 1010₂

Рассмотрим пример: 1257₈ – 374₈

	1	1			7 - 4 = 3 5 -7 = вычесть не можем занимаем 1 у след. разряда = 15 – 7 = 6 (т.к. 7+6=15) 2 – 1 = 1 и 1-3= вычесть не можем занимаем 1 у след. разряда = 11 – 3 = 6 (т.к. 3+6=11) 1 - 1 = 0
-

Т.о. 1257₈ – 374₈=663₈

П.3. Умножение

В основе умножения лежит таблица умножение одноразрядных чисел.

Составим таблицу умножения в двоичной системе счисления:

0 • 1= 0 1 • 0 = 0 0 • 0 = 0 1 • 1 = 1

Рассмотрим пример: 101₂ • 11₂

					Т.о. 1012 • 112 = 11112
х
+
					Т.о. 1112 • 1012 = 1000112
х

Задания

1. Выполните вычитание чисел и проверьте результат через сложение:

А) 100111 – 111 (в двоичной)

Б) 455 – 237 (в восьмеричной)

В) 110001 – 11110 (в двоичной)

Г) 11111 – 5776 (в восьмеричной)

2. Выполните умножение чисел: а) 1101 * 101 б) 1110 * 110

3^[1]. Самостоятельно составьте таблицу умножения в восьмеричной системе счисления.

Помните что, например, 3 * 5 = 3+3+3+3+3=по таблице сложения в восьмеричной сс= 6 + 6 + 3 = 14 + 3 = 17

И вычислите: а) 125₈ * 23₈ б) придумайте и вычислите свой пример

^[1] Данное задание будет оцениваться отдельной оценкой