Приближенная теория Ньютона

При гиперзвуковых скоростях полета распределение давления по поверхности тела в области до миделевого сечения позволяет определить приближенная теория Ньютона. Согласно теории Ньютона, в которой принята идеализированная модель среды:

а) газообразная среда состоит из не взаимодействующих между собой частиц;

б) скорость движения частиц среды вплоть до столкновения их с поверхностью равна скорости набегающего невозмущенного потока ;

в) при столкновении частиц с поверхностью нормальная составляющая скорости (рис. 9.17) становится равной нулю, а касательная составляющая остается неизменной, т. е. давление в данной точке тела зависит только от ориентации соответствующего элемента поверхности относительно вектора , а форма остальной части тела не влияет на давление в данной точке.

При больших скоростях движения, когда числа , скачок уплотнения практически ложится на поверхность тела, в случае разреженной среды (гиперзвуковые скорости полета характерны для разреженной верхней части атмосферы) характер обтекания тел близок к приближенной схеме Ньютона.

Теория Ньютона позволяет рассчитать давление на всей поверхности, «освещаемой» набегающим потоком, т. е. в области, где частицы набегающего потока имеют возможность взаимодействовать с поверхностью. Согласно этой теории на участках в аэродинамической тени давление во всех точках равно и коэффициент давления (рис. 9.18).

Рассмотрим порядок определения давления на поверхности тела вне области аэродинамической тени. Выделим элемент поверхности с местным углом атаки (см. рис. 9.17). Масса газа, сталкивающегося с этой площадкой в единицу времени, равна , а количество движения этой массы – .

После соударения с поверхностью нормальная составляющая скорости . Изменение количества движения рассматриваемой массы газа приравняем к импульсу силы давления:

.

Вспоминая выражение для коэффициента давления , после простых преобразований можем записать

. (9.20)

Формула (9.20) является следствием теории Ньютона. Согласно ей коэффициент давления в данной точке поверхности тела зависит только от местного угла атаки поверхности, т. е. . В точке полного торможения потока () коэффициент давления имеет постоянное, не зависящее от числа Маха набегающего потока значение, равное , что не соответствует действительности.

Чтобы при расчете можно было учесть влияние формы тела и числа Маха на распределение давления по поверхности тела произвольной формы, в исходную формулу Ньютона (9.20) вводится уточнение. Один из вариантов уточнения приводит к следующему виду формулы Ньютона:

. (9.21)

В таком варианте уточнения считается, что значение коэффициента давления в некоторой фиксированной точке тела, рассчитанное по приближенной формуле (9.21), должно совпадать с точным значением в этой точке, имеющей местный угол атаки поверхности .

В качестве фиксированных точек для разных геометрических форм выбирают характерные для данной конфигурации точки (рис. 9.19), в которых значение давления можно рассчитать или приближенно оценить другими методами:

– в случае заостренного тела – точка у острия тела; в данном случае = , т. е. углу при вершине обтекаемого тела (или углу конусности наконечника), а величина равна для какой-либо образующей этого наконечника;

– для затупленных тел – передняя критическая точка, располагающаяся за прямым скачком уплотнения, для которой , а давление равно давлению торможения за прямым скачком , и расчетная формула примет вид .

Рис. 9.19. Схема к выбору фиксированной точки

В заключение следует еще раз отметить, что теория Ньютона может быть использована только при исследовании обтекания тел потоком сильно разреженного газа при очень больших скоростях движения, т. е. тогда, когда допущения, лежащие в основе этой теории, становятся справедливыми.

Таким образом, в главе были рассмотрены вопросы расчета симметричного и несимметричного обтекания корпусов ЛА, особенности, характеризующие диапазоны околозвуковых и гиперзвуковых скоростей.

Контрольные вопросы и задания

1. Чему равны скорости течения в некоторых точках потока, если коэффициент давления в первой точке равен единице, а во второй – нулю? Какая из этих точек является критической?

2. Для каких целей используются результаты решения задачи о симметричном обтекании конуса сверхзвуковым потоком?

3. В чем заключаются отличия в обтекании конуса и клина сверхзвуковым потоком газа? Почему за коническим скачком уплотнения линия тока становится криволинейной?

4. Дайте определение осесимметричного и конического потока. Можно ли течение считать коническим для конуса, обтекаемого под углом атаки

5. В чем суть метода «местных» конусов? Постройте «местные» конусы для наветренной и подветренной образующей конуса для некоторого угла атаки . Какие ограничения накладываются на величину угла атаки?

6. Рассчитайте величины коэффициентов нормальной и продольной силы для симметрично обтекаемого конуса с углом полураствора , если известно, что значение коэффициента давления на поверхности конуса равно . Воспользуйтесь следующими формулами: и .

7. Какой диапазон скоростей называют околозвуковым? В чем заключаются основные особенности околозвуковых скоростей? Сформулируйте суть закона трансзвуковой стабилизации.

8. В чем заключаются основные особенности гиперзвуковых течений? Опишите модель среды, принятую И. Ньютоном для своей теории расчета силы сопротивления, возникающей при движении тел в воздушной среде. Для какой среды и при каких скоростях движения тела в реальной ситуации справедлива теория Ньютона?