Расчет параметров коаксиального кабеля

Рассмотрим коаксиальную кабельную линию длиной (рис.3.10) и определим ее параметры - активное сопротивление прямого и обратного провода, индуктивность , емкость , а также проводимость утечки изоляции кабеля .

Пусть известны радиус жилы , внутренний и внешний радиусы оболочки , . Удельная электрическая проводимость материала жилы и оболочки , магнитная проницаемость . Диэлектрическая проницаемость изоляции, расположенной между жилой и оболочкой равна , удельная проводимость изоляции .

Сопротивление коаксиальной линии постоянному току складывается из сопротивлений внутреннего сплошного цилиндрического провода и внешнего трубчатого провода оболочки и равно

Индуктивность коаксиального кабеля равна , где полное потокосцепление определится в виде

Первое слагаемое в этом выражении представляет собой потокосцепление, обусловленное внутренним магнитным потоком цилиндрического провода, и равно (см. раздел "Магнитное поле").

Поскольку магнитный поток в диэлектрике охватывает весь ток внутреннего провода, можем записать

Это потокосцепление определяет так называемую внешнюю индуктивность кабеля на постоянном токе.

Замыкающийся в оболочке магнитный поток сцеплен не только с током прямого провода, но и с частью тока, протекающего по оболочке поэтому

Из закона полного тока напряженность магнитного поля в оболочке определится из соотношения

Следовательно,

Подставив полученные аналитические выражения для интегралов в соотношение для потокосцепления коаксиального кабеля, получим формулу для расчета его индуктивности в виде

На практике обычно пренебрегают магнитным потоком в оболочке кабеля вследствие малости ее толщины, что значительно упрощает выражение для определения индуктивности:

В пространстве между жилой и оболочкой кроме магнитного поля существует и электрическое поле. Поэтому кабель обладает емкостью , где - заряд отрезка жилы кабеля длиной , - разность потенциалов между внутренним и внешним проводниками.

Разность потенциалов определим как линейный интеграл от напряженности электрического поля, взятый по радиальному направлению в пространстве между проводниками

Выражение для функции получим, используя постулат Максвелла Следовательно,

и для емкости коаксиального кабеля имеем:

При несовершенстве изоляции между проводниками под действием электрического поля возникает ток утечки. Этот ток зависит от проводимости изоляции кабеля . Величина ее может быть найдена как отношение тока утечки в изоляции к разности потенциалов между проводниками :

Ток утечки определится выражением , где - плотность тока утечки в изоляции. Этот ток протекает через цилиндрическую поверхность площадью . Выразив разность потенциалов между проводниками через ток утечки

получим следующее выражение для расчета проводимости изоляции