Метод эквивалентного генератора (МЭГ)

Рассмотрим задачу расчета тока в некоторой ветви сложной электрической цепи (рис. 5.2а). Данную задачу можно свести к анализу схемы, изображенной на рис. 5.2б, где элементы и (составляющие так называемый эквивалентный генератор) моделируют активный двухполюсник А.

Для обоснования такого утверждения преобразуем исходную схему к изображенной на рис. 5.3а

Поскольку включенные встречно в выделенную ветвь источники э.д.с. равны по величине, ток сохранит свое значение.

Используя метод наложения, определим искомый ток в виде , где токи и соответствуют схемам рис.5.3б,в. Отметим, что двухполюсник П является пассивным, поскольку все источники исходной схемы содержаться в двухполюснике А - рис. 5.3б.

Подберем величину э.д.с таким образом, чтобы ток был равен нулю. Для этого зададим , понимая под напряжение на зажимах активного двухполюсника в режиме холостого хода (рис. 5.4а).

При известной э.д.с ток в изображенной на рис. 5.3в схеме определится соотношением

где - эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника (рис. 5.4б).

Замечая, что схема рис. 5.3в при замене пассивного двухполюсника его эквивалентным сопротивлением совпадает с расчетной моделью рис. 5.2б, получаем возможность найти ток в выделенной ветви () согласно соотношению

(*)

Таким образом, поставленная задача (рис. 5.2а) фактически свелась к решению двух более простых задач: определению напряжения холостого хода на зажимах активного двухполюсника (рис. 5.4а) и расчету его эквивалентного сопротивления при закороченных источниках э.д.с. и разомкнутых источниках тока (рис. 5.4б).

Следует иметь в виду, что при отыскании тока другой ветви в соотношение (*) необходимо подставить не только сопротивление этой ветви, но и заново рассчитанные величины и , которые находятся теперь относительно соответствующих узлов схемы.

В качестве примера определим методом эквивалентного генератора ток в диагональной ветви так называемой мостовой схемы (рис.5.5а).

Используя метод эквивалентного генератора, можем записать

Для определения э.д.с. эквивалентного генератора необходимо рассмотреть схему, изображенную на рис. 5.5б. Замечая, что

получаем

Сопротивление эквивалентного генератора найдем, замкнув накоротко источник э.д.с. в схеме рис. 5.5б

Следовательно, выражение для тока имеет вид:

Заметим, что при условии ток в диагональной ветви мостовой схемы будет равен нулю, а значит и напряжение этой ветви также равно нулю. Отмеченное свойство мостовой цепи используется для экспериментального определения сопротивления резисторов

В диагональную ветвь мостовой цепи включается вольтметр. В одной из ветвей цепи размещается резистор, сопротивление которого необходимо определить. Остальные ветви содержат резисторы с известными сопротивлениями, причем в качестве одного из них должен быть использован реостат () - резистор с переменным сопротивлением.

Изменяя сопротивление реостата, добиваются выполнения условия равновесия мостовой схемы, о чем свидетельствуют показания вольтметра (). При этом сопротивление исследуемого резистора рассчитывается по формуле