2015-03-22
430
МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Электрические цепи, схемы которых не являются простым сочетанием последовательного и параллельного соединения участков или не приводятся к такому виду, будем называть сложными цепями. Расчет любой сложной цепи можно провести, решив систему 
уравнений ( - число ветвей цепи с неизвестными токами), записанных на основе законов Кирхгофа.
Существуют специальные методы, позволяющие снизить трудоемкость решения за счет представления исходной задачи как совокупности более простых задач, либо путем уменьшения числа решаемых уравнений. В следующих разделах будут рассмотрены основные из этих методов.
Метод наложения
Рассматривается задача расчета токов в электрической цепи, возникающих под действием нескольких источников электромагнитной энергии. Представляя источники э.д.с. и тока в виде некоторых воздействий на электрическую цепь, а протекающие в ветвях токи как реакцию цепи на эти воздействия, можно сформулировать существо метода наложения: реакция цепи (ток 
) на действие источников (
и 
) электромагнитной энергии определяется как сумма реакций на действие каждого из источников в отдельности. Алгоритм решения задачи при использовании метода наложения иллюстрирует рисунок (резисторы в ветвях схемы не изображены)
Ток определяется как алгебраическая сумма токов, рассчитываемых поочередно в схемах с каждым из источников в отдельности. При этом не учитываемые на данном этапе источники исключаются путем замыкания источников э.д.с. и размыкания источников тока.
Подчеркнем, что метод наложения справедлив при расчете только линейных электрических цепей. Проследим основные положения изложенного метода при расчете схемы, изображенной на рис.5.1а.
Определим с помощью законов Кирхгофа токи 
и 
:
откуда 
Полученный результат свидетельствует о том, что выражения для токов содержат слагаемые, пропорциональные источникам э.д.с и тока .
Решим задачу, применяя метод наложения. Анализ схем, изображенных на рис.5.1 б, в, позволяет записать
Переходя к решению исходной задачи, имеем
что совпадает с полученным ранее результатом.
