Краткая теория. I. Дифференцирование явных функций

I. Дифференцирование явных функций

Правила дифференцирования:

– постоянная, , – дифференцируемые функции:

(7.2) (7.6)

(7.3) (7.7)

(7.4) , (7.8)

(7.5) , (7.9)

Производная сложной функции. Если , , т.е. , где и имеют производные, то

(7.10)

Производная обратной функции. Если – дифференцируемая и строго монотонная функция на промежутке , то функция обратная к данной , также дифференцируема и ее производная определяется соотношением:

, . (7.11)

Логарифмическая производная. Логарифмической производной функции называется производная от логарифма этой функции, т.е.

. (7.12)

Формулы дифференцирования основных элементарных функций:

(7.13) (7.20)

(7.14) (7.21)

(7.15) (7.22)

(7.16) (7.23)

(7.17) (7.24)

(7.18) (7.25)

(7.19) (7.26)