Эффективные портфели

Одно из важнейших понятий связанных с анализом портфелей активов – это выбор эффективных портфелей, как портфелей обеспечивающих наибольшую доходность при любой заданной степени риска или наименьший риск при любой заданной доходности. Чтобы проиллюстрировать это понятие, предположим, что имеются два вида ценных бумаг, А и Б, и что мы можем распределить средства между ними в любой пропорции. Предположим, что ожидаемая (средняя) доходность А составляет k=5%, ее среднеквадратическое отклонение составляет o=4%, доходность В k=8% и o=10%. Необходимо определить множество достижимых портфелей ценных бумаг, а затем из этого множества выделить подмножество эффективных портфелей. Чтобы построить достижимое множество потребуется коэффициент корреляции доходности этих активов. Рассмотрим три различных его значения r = +1,0, r = 0, r = -1,0 и для каждого случая рассчитаем среднюю доходность. Чтобы вычислить среднюю доходность портфеля используем формулу средней взвешенной:

где

-ожидаемая (средняя) доходность портфеля,

-это доля средств портфеля, инвестированная в актив А

-соответственно доля портфеля, инвестированная в В

Для нахождения значения o используем формулу

При формула приобретает вид

В таблице приведены результаты расчетов и при w = 1,00, 0,75, 0,50 и 0,00, а на рис. Представлены множества достижимых портфелей ценных бумаг для каждого случая.

Таблица

Расчет и

Доля wA актива A	Доля 1- wA актива	?F
rAB=+1,0	rAB=0	rAB= - 1,0
1,00	0,00	5,00%	4,0%	4,0%	4,0%
0,75	0,25	5,75	5,5	3,9	0,5
0,50	0,50	6,50	7,0	5,4	3,0
0,25	0,75	7,25	8,5	7,6	6,5
0,00	1,00	8,00	10,0	10,0	10,0

Рис.3.1 Построение достижимого множества портфелей из двух активов

1)При этом важно обратить внимание на следующие моменты:

Во всех случаях средняя ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг возрастет линейно с 5% до 8% с ростом актива В в портфеле. Ожидаемая доходность портфеля не зависит от корреляции его активов.

2)В случае r = + 1,0 все портфели являются эффективными, а в случаях r = 0 и r = -1,0 эффективной будет лишь часть достижимого множества от точки Y до В. Здесь Y обозначает портфель с наименьшей достижимой вариацией (наименьшим риском). Участок дуги от А до Y соответствует неэффективным портфелям, поскольку для любого портфеля на АY найдется портфель на участке YВ с тем же риском, но большей средней доходностью. Следовательно ни один рациональный инвестор не будет держать свои активы в портфелях ценных бумаг, изображенных на участке достижимого множества АY.

3) В одном крайнем случае (r = -1,0) риск модет быть полностью устранен с помощью диверсификации: в этом случае o = 0, в то время как в случае r = + 1,0 диверсификация портфеля не позволяет полностью исключить риск. В промежуточных случаях диверсификация позволяет снизить, но не полностью устранить риск портфеля.