Задание №9

Если спрос на продукцию фирмы-монополиста имеет вид Qd =106-P (Qd – величина спроса, шт., Р – цена, руб. за шт.), а функция средних издержек АС=5Q+10 (в руб.), то объём производства монополиста, максимизируещего прибыль, равен _______ шт.

Введите ответ:

РЕШЕНИЕ:

Для монополиста также действует правило: "Максимизация прибыли достигается тогда, когда МС=МR"

МС мы можем найти, взяв производную от ТС. Но для этого надо сначала найти ТС, что мы можем сделать, умножив АС на Q.

МС=(ТС)'=(5Q² +10 Q)'=10Q +10

Предельный доход можно найти, взяв производную от общей выручки, которую можно найти как произведение объёма производства на цену. Нам нужно, чтобы в качестве искомой величины в формуле осталась не Р, а Q. Поэтому мы воспользовавшись формулой спроса, выразим Р через Q, т.е. Р=106- Q

Выручка ТR=Р× Q=(106 - Q)× Q=106 Q - Q²

MR=(ТR)'=(106 Q - Q²)'=106 - 2 Q

Если МR=МС, то 106 - 2 Q=10Q +10, отсюда 12Q=96, Q=8 штук.

Ответ: 8 штук.