Асинхронный двигатель как объект управления

Асинхронная машина (АМ) представляет собой объект управления, регулируемый по цепям статора и (или) ротора [4]. Функциональные схемы АМ с короткозамкнутым и фазным ротором приведены на рис. 4.7.

а) АМ с короткозамкнутым ротором

б) АМ с фазным ротором

Рис. 4.7. Функциональные схемы асинхронной машины

Область применения АМ с фазным ротором достаточно специфична – регулируемые электроприводы кранов, экскаваторов, механизмов металлургической промышленности. При этом регулирование скорости ω вращения ротора осуществляют, как правило, только по цепи ротора, вводя добавочные сопротивления в фазы ротора (см. рис. 4.7б) или источники э.д.с. в цепь ротора. Параметры цепи статора при этом остаются неизменными:

U ₁= const, f ₁= const. Регулирование эквивалентного сопротивления в роторной цепи иногда осуществляют с помощью тиристорного коммутатора или применяют асинхронный вентильный каскад (АВК) с рекуперацией энергии в сеть.

Среди асинхронных машин наибольшее применение нашли трехфазные асинхронные двигатели (АД) с короткозамкнутым ротором (см. рис. 4.7а) в силу простоты конструкции, дешевизны и надежности (вследствие отсутствия контактных колец в цепи ротора).

АМ представляет собой систему магнитно-связанных обмоток, расположенных на статоре и роторе. При вращении ротора взаимное положение обмоток статора и ротора непрерывно меняется, что приводит к изменению взаимной индуктивности и, соответственно потокосцеплений статора и ротора. Математическая модель АМ при этом становится достаточно сложной [4] и требует обоснованного упрощения.

Будем полагать, что имеют место следующие допущения:

- воздушный зазор равномерен;

- насыщение магнитной цепи отсутствует;

- намагничивающие силы обмоток распределены синусоидально вдоль окружности воздушного зазора;

- обмотки статора и ротора строго симметричны и их оси сдвинуты в пространстве на 120°;

- потери на гистерезис и вихревые токи отсутствуют.

Схему замещения любой из фаз АМ можно представить в виде (рис. 4.8)

Рис. 4.8. Схема замещения асинхронной машины

Координаты и параметры схемы замещения:

U ₁, I ₁, f ₁– напряжение, ток фазы статора и частота тока;

E – э.д.с. вращения;

– приведенный к статорной цепи ток фазы ротора;

– ток намагничивания;

s – скольжение АД;

;

- угловая скорость вращения магнитного поля статора или синхронная скорость АМ;

;

ω – угловая скорость вращения ротора;

p – число пар полюсов АМ;

Ф_т - магнитный поток, создающий основной момент двигателя;

Ф_s₁, Ф_s₂ – потоки рассеяния;

- активное и индуктивное сопротивления статорной обмотки;

- приведенные к цепи статора активное и индуктивное сопротивления обмотки ротора;

- активное и индуктивное сопротивление магнитной цепи.

В целях упрощения описания АМ как объекта управления реальные переменные статора и ротора заменяют их проекциями на взаимно перпендикулярные оси координат, вращающиеся с произвольной скоростью . Такое преобразование координат соответствует приведению трехфазной АМ к эквивалентной двухфазной. Обобщенная двухфазная двухполюсная электрическая машина имеет по две взаимно перпендикулярнык обмотки на статоре и роторе. Уравнения для эквивалентной обмотки статора и ротора имеют вид:

(4.32)

;

где U ₁, U '₂ – векторы фазных напряжений статора и ротора,

I ₁, I '₂ – векторы токов статора и ротора,

Ψ ₁, Ψ ₂ – векторы потокосцеплений обмоток статора и ротора,

(4.33)

;

- индуктивности статорной, роторной обмотки и магнитной цепи.

Недостатком математической модели (4.32) является то, что она записана в разных системах координат. Первое уравнение в (4.32) – в координатах , неподвижных относительно статора, второе – в координатах , неподвижных относительно ротора. Выберем систему координат x – y, неподвижную относительно вращающегося магнитного поля статора со скоростью . Тогда уравнения (4.32) можно переписать в виде

(4.34)

;

Следует отметить, что для АД с короткозамкнутым ротором напряжение в цепи ротора равно нулю, т. е. в уравнениях (4.32, 4.34) необходимо принять .

Для определения электромагнитного момента АД используется векторное произведение потокосцепления и тока статора или ротора

. (4.35)

С учетом (4.33) последнее выражение можно переписать в виде

(4.36)

или

. (4.37)

Как и в двигателе постоянного тока, электромеханические процессы в АД описываются уравнением

, (4.38)

где J _пр – приведенный к валу двигателя приведенный момент инерции электропривода.

Для описания АД как объекта управления применяют также структурные схемы и векторно-матричные модели, однако, при этом прибегают к ряду допущений и модель привязывают к способу (координатам) управления двигателем. При этом рассматривают, как правило, только режим малых отклонений координат от рабочей точки [4]. Например, при управлении АД только угловой частотой линеаризованная модель АД в относительных координатах (по отношению к номинальным значениям), по сути, не отличается от модели ДПТ, регулируемого по цепи якоря (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Структурная схема АД, управляемого частотой

напряжения статора

Обозначения параметров на схеме:

, - заданное и действительное приращения угловой частоты вращения ротора;