Отношению к задающим и возмущающим воздействиям

Рассмотрим структурную схему следящей САУ с подчиненным контуром регулирования скорости электропривода (рис. 8.20).

Рис. 8.20. Структурная схема следящей САУ с подчиненным

контуром регулирования скорости

Воздействие статической нагрузки M _с на валу электропривода здесь приведено к выходу замкнутого контура регулирования скорости (ЗКРС).

Пусть ЗКРС настроен на ТО, т.е. применен П-регулятор скорости, а следовательно

Передаточная функция W _мс(P) в этом случае может быть получена из рассмотрения структурной схемы ЗКРС, приведенной на рис. 8.3, в которой

Полагая U _зс = 0 и, принимая во внимание, что M _c = i _c / K _д, получим

Введем обозначения:

Тогда получим

Если ЗКРС настроен на СО, т.е. применен ПИ-регулятор скорости, и на его входе установлен фильтр с постоянной времени 4 T _mc , то его передаточная функция имеет вид

Передаточная функция W _мс(P) может быть получена аналогично предыдущему случаю из рассмотрения структурной схемы ЗКРС, приведенной на рис. 8.3, в которой

Полагая U _зс = 0 и, принимая во внимание, что M _c = i _c / K _д, получим

Введем обозначения:

позволяющие получить те же обобщенные выражения для W _зкрс(P) и W _мс(P):

С учетом обозначений структурной схемы (см. рис. 8.20) и введенных обозначений можно записать:

Поскольку j (P) = j_з (P) - Dj (P), то предыдущее выражение можно переписать относительно ошибки Dj (P):

где - задание перемещения с постоянной скоростью (“постоянная заводка”), = w _з.

Пусть ЗКРС настроен на ТО. Для квазиустановившегося режима (P =0) получим величину установившейся ошибки следящей САУ:

Обозначая коэффициент передачи разомкнутого контура регулирования положения через K _ркрп и подставляя значения коэффициентов K _зкрси K _рп , получим K _ркрп = K _j K _зкрс K _рп K _п = 1 / 2 T _mп , а следовательно

Добротность по скорости или просто добротность – величина, определяемая отношением

D _w = w _з / Dj _уст.

Добротность по моменту – величина, определяемая отношением

D _мc = M _c / Dj _уст.

В рассматриваемой системе

D _w = 1 / 2 T _mп, D _мc = 1 / 2 T _mп K _j K _мс.

Таким образом, для снижения Dj _уст, а следовательно для увеличения добротности следящей САУ, необходимо увеличивать быстродействие ЗКРП. Полагая, что ЗКРП содержит внутренние контуры регулирования тока якоря и скорости двигателя с эквивалентными малыми постоянными времени T _mт = 0,01с, T _mс = 2 T _mт = 0,02с, а T _mп = 2 T _mс = 0,04с, получим численное значение добротности следящей САУ D _w = 12,5 Гц.

Величина добротности системы по моменту определяется не только быстродействием ЗКРП, но и величиной K _j K _мс .

На рис. 8.21 приведена реакция следящей САУ на отличающиеся в 2

раза “постоянные заводки”. Как видим, чем быстрее изменяется задающее воздействие, тем больше величина ошибки слежения Dj _уст.

Рис. 8.21. Реакция следящей САУ на отличающиеся в 2 раза

“постоянные заводки”

Если ЗКРС настроить на СО и установить на входе фильтр с постоянной времени 4 T _mс , то величина добротности по скорости останется той же, что и при настройке на ТО, а добротность по моменту устремится к бесконечности, поскольку при P ® 0 B (P) ® 0. В этом случае, однако, можно говорить о добротности системы по скорости изменения момента на валу электропривода, численно равной 1 / 8 T _mп T _mc K _j K _мс .

Таким образом, следящая САУ с пропорциональным РП является астатической нулевого порядка по заданию, т. е. имеет место установившаяся ошибка слежения при “постоянной заводке”. Для повышения порядка астатизма идут либо по пути включения интеграторов в структуру РП (ПИ-, ПИД-РП), либо применяют комбинированное управление (в устройство управления вводят дополнительные сигналы по задающему и возмущающему воздействиям).

При настройке ЗКРП на СО и использовании ПИ-РП следящая САУ становится астатической первого порядка (линейное в функции времени задание положения отрабатывается без ошибки) и имеет добротность по ускорению, определяемую выражением

При том же быстродействии контуров регулирования (T _mп = 0,04с) добротность САУ по ускорению повышается до 78. Применение ПИД-РП теоретически позволяет повысить добротность еще в 2 раза [2], однако, проблема структурной устойчивости (наличие интегратора 2-го порядка в структуре САУ), наличие неидеальностей и упругостей кинематических передач вынуждают при введении интегральной составляющей в структуру РП отходить на практике от стандартных настроек ЗКРП, уменьшая, прежде всего, коэффициент передачи РП, а значит и добротность САУ. Все это резко снижает эффективность применения интегратора в структуре регулятора положения.

Эффективным средством повышения точности следящих систем управления является применение комбинированного управления, обеспечивающего инвариантность (квазиинвариантность) САУ по отношению к задающим и возмущающим воздействиям. Структурная схема такой системы приведена на рис. 8.22.

В структуру следящей системы управления введены два звена компенсации влияния задающего и возмущающего воздействий (W _к1(P) и W _к2(P)). Инвариантность САУ к изменению задающего воздействия обеспечивает звено W _к1(P), инвариантность к изменению возмущающего воздействия - звено W _к2 (P).

Для нахождения передаточных функций этих звеньев воспользуемся принципом суперпозиции. Сначала будем полагать, что M _с = 0. Тогда можно записать

j(P) =(K _j / P) W _зкрс(P)[ U _рп(P) + U _к1(P)] = (K _j / P) W _зкрс(P)[ W _рп(P) K _п Dj (P)+ + W _к1(P) j _з(P)].

Полагая, что в инвариантной САУ Dj (P) = 0, j(P) = j _з(P), получим

j _з(P) = (K _j / P) W _зкрс(P)[ W _к1(P) j _з(P)].

Отсюда

W _к1(P) = P / K _j W _зкрс(P).

Рис. 8.22. Структурная схема следящей САУ с комбинированным

управлением

Для нахождения W _к2(P) будем полагать j_з(P) = 0. Тогда можно записать

j(P) = (K _j / P)[- W _мс(P) M _с(P) + W _к2(P) W _рп(P) W _зкрс(P) M _с(P)] = 0.

Отсюда

W _к2(P) = W _мс(P) / W _рп(P) W _зкрс(P).

Заметим, что для обеспечения полной инвариантности следящей САУ по отношению к задающим и возмущающим воздействиям требуется формирование “чистых” производных этих воздействий. Если ЗКРС имеет достаточно высокое быстродействие и может быть представлен апериодическим звеном первого порядка в виде W _зкрс(P) = (1 / K _c) / (T _c P + 1), то для обеспечения полной инвариантности САУ и соответственно астатизма бесконечно высокого порядка по задающему воздействию необходимо ввести первую и вторую производные от задающего воздействия. В действительности ММ ЗКРС может существенно отличаться от принятой в силу целого ряда факторов: температурного и временного дрейфа параметров якорной цепи двигателя, наличие дискретности и неполной управляемости тиристорного преобразователя, неидеальности и упругости кинематической передачи электропривода и т. д. Кроме того, как уже отмечалось, имеет место проблема формирования сигналов производных произвольно меняющегося задающего воздействия.

Проблема обеспечения полной инвариантности САУ к возмущающим воздействиям усугубляется сложностью получения достаточно точной оценки самого возмущения – сигнала, пропорционального статической нагрузке на валу двигателя. Все это приводит к тому, что на практике, как правило, ограничиваются введением в закон управления САУ лишь первых производных задающего и возмущающего воздействий, а, следовательно, полученные передаточные функции W _к1(P) и W _к2(P) аппроксимируют, в общем случае, пропорционально-дифференциальными звеньями.

Следящая САУ с комбинированным управлением, содержащая такие звенья, позволяет достичь астатизма первого порядка по задающему и возмущающему воздействиям (скоростная и моментная ошибка отсутствуют), т. е. система приобретает качества, подобные введению интегратора в структуру регулятора положения. Важно отметить, что введение компенсирующих звеньев не изменяет характеристического уравнения системы, замкнутой по положению, а следовательно не оказывает влияния на устойчивость следящей САУ. Система комбинированного управления с упрощенной структурой компенсирующих звеньев обеспечивает частичную инвариантность по отношению к задающим и возмущающим воздействиям и носит название квазиинвариантной к этим воздействиям.