Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле

Заряженные тела притягивают или отталкивают друг друга. При перемещении заряженных тел, на­пример листочков электроскопа, дей­ствующие между ними силы совер­шают работу. Из механики известно, что система, способная совершить работу благодаря взаимодействию телдруг с другом, обладает потен­циальной энергией. Значит, система заряженных тел обладает потенци­альной энергией называемой элект­ростатической или электрической.

Понятие потенциальной энергии самоесложное в электростатике. Вспомните, как нелегко было пред­ставить себе, что такое потенциаль­ная энергия в механике. Силу мы ощущаем непосредственно, а по­тенциальную энергию нет. На пятом этаже дома потенциальная энергия нашеготела больше, чем на первом. Но мы это никак не воспринимаем.

Различие становится понятным, если вспомнить, что при подъеме вверх пришлось совершить работу, а также, если представить себе, что про­изойдет при падении с пятого этажа.

Энергия взаимодействия электро­нов с ядром в атоме и энергия взаимодействия атомов друг с дру­гом в молекулах (химическая энер­гия) — это в основном электрическая энергия. Огромная электрическая энергия запасена внутри атомного ядра. Именно за счет этой энергии выделяется теплота при работе ядер­ного реактора атомной электростан­ции.

С точки зрения теории близкодействия на заряд непосредственно действует электрическое поле, со­зданное другим зарядом. При пере­мещении заряда действующая на него со стороны поля сила совершает работу. (В дальнейшем для крат­кости будем говорить просто о работе поля.) Поэтому можно утверж­дать, что заряженное тело в элек­трическом поле обладает энергией. Найдем потенциальную энергию за­ряда в однородном электрическом поле.

Работа при перемещении заря­да в однородном электростатическом поле. Однородное поле создают, на­пример, большие металлические пластины, имеющие заряды проти­воположного знака. Это поле дей­ствует на заряд с постоянной силой , подобно тому, как Земля дей­ствует с постоянной силой F=mg на камень вблизи ее поверхности. Пусть пластины расположены вер­тикально (рис.1), левая пласти­на В заряжена отрицательно, а пра­вая D — положительно. Вычислим работу, совершаемую полем при пе­ремещении положительного заряда q из точки 1, находящейся на расстоя­нии d₁ от пластины В, в точку 2, расположенную на расстоянии d₂<d₁ от той же пластины. Точки 1 и 2лежат на одной силовой линии.

На участке пути ∆d=d₁—d₂ электрическое поле совершит поло­жительную работу:

(1)

Эта работа не зависит от формы траектории, подобно тому как не зависит от формы траектории работа силы тяжести. Докажем это непо­средственным расчетом.

Вычислим работу при переме­щении заряда вдоль произвольной кривой, соединяющей точки 1 и 2. Перемещение вдоль плавной кривой можно заменить перемещением по ступенчатой линии со сколь угодно малыми ступеньками (рис.2). При перемещении вдоль ступенек, пер­пендикулярных напряженности поля Е, работа не совершается. На сту­пеньках же, параллельных Е, со­вершается работа (ф. 1), так как сумма длин горизонтальных отрез­ков равна ∆d = d₁—d₂.

Потенциальная энергия. Если ра­бота не зависит от формы траекто­рии, то она равна изменению по­тенциальной энергии, взятому с про­тивоположным знаком:

(2)

Об этом подробно говорилось в курсе физики IX класса.

Сравнивая полученное выраже­ние (ф. 1) с общим определением потенциальной энергии (ф. 2), ви­дим, что потенциальная энергия заряда в однородном электростати­ческом поле равна:

(3)

Формула (ф.3) подобна формуле W_p = mgh для потенциальной энер­гии тела над поверхностью Земли. Но заряд q в отличие от массы может быть как положительным, так и от­рицательным.

Если поле совершает положи­тельную работу, то потенциальная энергия заряженного тела в поле уменьшается: ∆W_p<0. Одновремен­но согласно закону сохранения энер­гии растет его кинетическая энер­гия. На этом основано ускорение электронов электрическим полем в электронных лампах, телевизионных трубках и т. д. И наоборот, если работа отрицательна (например, при движении положительно заряженной частицы в направлении, противопо­ложном направлению напряжен­ности поля ; это движение подобно движению камня, брошенного вверх), то ∆W_p>0. Потенциальная энергия растет, а кинетическая энер­гия уменьшается; частица тормо­зится.

На замкнутой траектории, когда заряд возвращается в начальную точку, работа поля равна нулю:

Нулевой уровень потенциальной энергии. Потенциальная энергия (см. формулу (3)) равна нулю на по­верхности пластины В. Это означа­ет, что нулевой уровень потенциаль­ной энергии совпадает с пласти­ной В. Но, как и в случае сил тя­готения, нулевой уровень потен­циальной энергии выбирают произ­вольно. Можно считать, что W_p = 0 на расстоянии d₂ от пластины В, Тогда

Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений, определяемая работой поля при перемещении заряда из на­чального положения в конечное.

Заряженные частицы в электро­статическом поле обладают потен­циальной энергией. При переме­щении частицы из одной точки поля в другую электрическое поле совер­шает работу, не зависящую от фор­мы траектории. Эта работа равна изменению потенциальной энергии, взятой со знаком «минус».

Рис.1 Рис.2