Связь между напряженностью электростатического поля и разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности

Потенциал в данной точке про­странства может быть любым. Одна­ко изменение потенциала при пере­ходе из данной точки в соседнюю вполне определенно. Зная потенциал и каждой точке пространства, мы тем самым знаем о поле все. Можем найти напряженность поля. Между напряженностью электростатическо­го ноля и разностью потенциалов существует определенная зависи­мость, которую мы сейчас получим.

Пусть заряд q перемещается в направлении напряженности одно­родного электрического поля из точки 1 в точку 2, находящуюся на расстоянии ∆d от точки 1 (рис. 1). Электрическое поле совершает ра­боту:

Эту работу согласно форму­ле можно выразить через разность потенциалов в точках 1 и 2:

(1)

Приравнивая выражения для работы, найдем модуль вектора напряженности поля:

(2)

В этой формуле U — разность потен­циалов между точками 1 и 2, которые связаны вектором перемещения ∆d, совпадающим по направлению с век­тором напряженности Е (см. рис. 1).

Формула (2) показывает: чем меньше меняется потенциал на рас­стоянии ∆d, тем меньше напряжен­ность электростатического поля; если потенциал не меняется совсем, то на­пряженность поля равна нулю.

Так как при перемещении поло­жительного заряда в направлении напряженности электростатиче­ское поле совершает положитель­ную работу А = q(φ₁- φ₂). то потен­циал φ₁ больше потенциала φ₂.

Следовательно, напряженность убывания потенциала.

Любое электростатическое поле в малой области пространства можно считать однородным. Поэтому фор­мула (2) справедлива для произ­вольного электростатического поля, если только расстояние ∆ d настолько мало, что изменением напряжен­ности поля на этом расстоянии мож­но пренебречь.

Единица напряженности электри­ческого поля. Единицу напряжен­ности электрического поля в СИ устанавливают, используя формулу (2). Напряженность электриче­ского поля равна единице, если раз­ность потенциалов между двумя точ­ками на расстоянии 1 м в однород­ном поле равна 1 В. Наименование этой единицы — вольт на метр (В/м).

Как уже говорилось, напряжен­ность можно также выражать в ньютонах на кулон. Действительно,

Эквипотенциальные поверхности. При перемещении заряда под углом 90° к силовым линиям электрическое поле не совершает работы, так как сила перпендикулярна перемещению. Значит, если провести поверхность, перпендикулярную в каждой точке силовым линиям, то при перемещении заряда вдоль этой поверхности ра­бота не совершается.

А это означает, что все точки поверхности, перпендикулярной си­ловым линиям, имеют один и тот же потенциал.