Интегрирование по частям

Пусть и – две любые дифференцируемые функции от . Тогда дифференциал произведения вычисляется по следующей формуле:

.

Отсюда, интегрируя обе части последнего равенства, находим:

,

или

,

откуда

. (4)

Полученная формула называется формулой интегрирования по частям для неопределенного интеграла. Она сводит нахождение интеграла к нахождению интеграла , и если функции и удается подобрать так, чтобы последний интеграл брался проще, чем исходный, то цель будет достигнута.

Пример. Найти .

Решение. Пусть , , тогда , . По формуле (4) находим:

,

.

Пример. Найти

Решение. Пусть , , тогда , . По формуле (4) находим:

,

.