2015-03-22
1812
Рассмотрим стержень постоянного сечения длины 
(отрезок 
). Если стержень однородный, т.е. плотность в каждой точке 
которого постоянна и равна 
, то масса стержня 
вычисляется по формуле 
.
Пусть стержень неоднородный и в каждой точке известна плотность 
. Найдем массу этого неоднородного стержня. Для этого:
1)разобьем отрезок на 
отрезков точками 
;
2) в каждом из полученных отрезков 
выберем произвольную точку 
, 
и вычислим плотность 
в каждой точке 
. Будем считать, что на каждом отрезке 
плотность постоянна и равна . Тогда масса участка приближенно равна 
.
3) составим сумму 
. Она приближенно равна массе неоднородного стержня.
4) для получения точного выражения массы стержня перейдем к пределу при 
, 
и 
.
