2015-03-22
520
Криволинейной трапецией назовем плоскую геометрическую фигуру, ограниченную двумя прямыми 
и 
, отрезком 
оси 
и графиком некоторой непрерывной функции 
, 
.
Найдем площадь 
этой фигуры. Для этого:
1) разобьем отрезок произвольно расположенными, но следующими друг за другом точками 
, 
, 
,..., 
;
2) в каждом из полученных отрезков длины 
выберем произвольную точку 
и вычислим значение функции в этих точках 
;
3) рассмотрим прямоугольники с основаниями 
и высотами 
и найдем их площади 
. Сложив эти числа, получим сумму 
. Значение полученной суммы 
приближенно равно площади криволинейной трапеции 
(чем мельче отрезки , тем лучше будет это приближение).
4) введем обозначение: 
. Для получения точного выражения площади криволинейной трапеции надо перейти к пределу в полученной сумме при 
и 
, т.е.
.
