Вычисление площади плоской фигуры

Если уравнение заданной линии есть , то, как было показано, площадь криволинейной трапеции определяется формулой:

.

Обобщим полученные результаты на случай вычисления площади произвольной плоской фигуры.

Площадь , ограниченная кривыми и и прямыми , , при условии , будет, очевидно, равна разности площадей криволинейных трапеций и , то есть

,

или

. (2.7)

Пример. Вычислить площадь, ограниченную кривыми и .

Решение. Находим абсциссыточек пересечения заданных кривых:

; ; ; , откуда , . Следовательно, в соответствие с формулой (2.7)

(кв. ед.)

Ответ: кв.ед.

Контрольные задания

Задание № 1

Найти уравнения и построить линии уровня функции :

1.1 .

1.2 .

1.3 .

1.4 .

1.5 .

1.6 .

1.7 .

1.8 .

1.9 .

1.10 .