2015-03-22
3654
Для вычисления определенного интеграла подстановкой поступают так же, как и при нахождения неопределенного интеграла подстановкой. Но при этом есть одна особенность, суть которой заключается в том, что неопределенный интеграл есть функция, а определенный интеграл есть число.
Как было показано в примере 3, для того, чтобы при помощи подстановки привести заданный неопределенный интеграл к табличному, аргумент выражают через новую переменную, затем находят неопределенный интеграл, и полученный результат снова выражают через первоначальный аргумент. В случае же определенного интеграла нет необходимости возвращаться к первоначальной переменной.
Таким образом, для вычисления определенного интеграла подстановкой пользуются формулой:
, (4.2)
где 
и 
, отличные от 
и 
пределы интегрирования, находятся из подстановки 
, т. е. 
, 
.
Пример. Вычислить 
.
Решение. Заменяя 
, находим 
, или 
, откуда 
. Найдем новые пределы интегрирования по формуле: 
.
Нижний предел 
при 
равен: 
, а верхний предел при 
равен: 
.
|
|
|
Тогда вычисление данного интеграла запишется так:
.
Ответ: 
.
