Математическое моделирование баз данных

Первая нормальная форма файла. Записью называется конечная последовательность x= (x₁, ×××, x_n) элементов x_iÎA_i, 1 £ i £ n. Число n называется длиной записи. Для каждого i множество A_i называется доменом i-го атрибута, элемент x_i называется i -м атрибутом или i -й компонентой записи x.

Файлом мы будем называть конечную последовательность записей.

База данных состоит из файлов, связанных между собой некоторыми условиями.

Определение 1. (1NF) Файл находится в первой нормальной форме, если для него задано некоторое положительное целое число n и последовательность множеств (A₁, ×××, A_n) таких, что

· файл состоит из записей (x₁, ×××, x_n)Î A₁´ ×××´A_n

· среди этих записей (x₁, ×××, x_n)Î A₁´ ×××´A_n нет одинаковых

Пример 1. Записи файла расположим в таблице. В “шапке” таблицы будут выписаны имена, обозначающие домены атрибутов. Эти имена мы будем называть атрибутами.

Данная таблица содержит две записи. Эти записи отличаются значениями первого и третьего атрибутов. Стало быть, файл, состоящий из этих записей, находится в первой нормальной форме.

Замечание. Мы видим, что записи в файле являются в точности элементами декартового произведения доменов атрибутов. Если файл находится в первой нормальной форме, то он является упорядоченным набором различных записей. В то время как отношение является неупорядоченным набором этих записей.

Вторая нормальная форма. Рассмотрим файл, находящейся в первой нормальной форме. Его записи x=(x₁, ×××, x_n) Î A₁ ´A₂ ´ ××× ´A_n будут составлять некоторое отношение R Í A₁ ´A₂ ´ ××× ´A_n. Файл будет состоять из всех элементов множества R.