Задача на линейную оптимизацию

Магазин продает сушеные плоды и орехи. Торговля идет бойко, но взвешивание занимает много времени. Из-за жалоб клиентов относительно длинных очередей некий менеджер выдвинул предложение - готовить часть пакетов заранее и размещать их на полках для самообслуживания. Менеджер определил, что около 50 процентов товара распродается в количестве по 1 фунту (1 фунт = 0,454 кг), поэтому решил, что 50% от текущих поставок каждого продукта должно быть предварительно расфасовано по пакетам весом в 1 фунт, а остальное будет продаваться на развес. Кроме того, из тех же соображений, не больше, чем 30 процентов от расфасованного товара должны занимать смеси. Предложение было принято для испытания. В настоящее время в магазине имеются запасы: сушеных бананов -800 кг., сушеных абрикосов -600, кокосовых кусочков -500, изюма -700, грецких орехов - 900 кг. Цены на товары указаны в таблице:

	Закупочные цены $/кг	Цена $/кг
Смесь «Попутчик»		3,95
Смесь «Метро»		4,2
Сушеные бананы	1,35	2,8
Сушеные абрикосы	1,55	3,25
Кокосовые кусочки	1,7	3,6
Изюм	1,7	3,5
Грецкие орехи	2,6	5,5

Смесь «Попутчик» состоит из равных частей всех ингредиентов, смесь

«Метро» состоит из двух частей грецких орехов и по одной части высушенных бананов, изюма, и кокосовых долек.

Менеджер, заинтересованный в наилучших финансовых показателях

своего проекта, хотел бы получить максимальный доход от расфасованного

товара, поэтому решил найти оптимальный план расфасовки.

Определите, что это за план.

2. Транспортная задача (можно выбрать одну задачу из предложенных вариантов)

Лекция 5. Элементы теории игр

Математические методы анализа конфликтных ситуаций объединяются под названием теории игр, сама конфликтная ситуация носит название игры.

Исход игры называется выигрышем (или проигрышем) игроков.

Существуют различные классификации теории игр:

1. Некооперативные (бескоалиционные) игры, кооперативные игры.

Бескоалиционная теория изучает стратегию, т.е что будут делать игроки, кооперативная теория изучает ожидаемые исходы.

2. Игры с нулевой (сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей) и ненулевой суммой (выигрыш одного игрока не обязательно означает проигрыш другого). Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме — это делается введением фиктивного игрока, который "присваивает себе" излишек или восполняет недостаток средств.

Игры с полной (участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно и возможные стратегии противников) или неполной информацией (известны только все стратегии противника, знание всех их ходов необязательно)

Игры параллельные и последовательные. В параллельных играх игроки не знают о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных играх участники получают информацию о предшествующих действиях других.

Игры симметричные и несимметричные. В симметричной игре если игроки поменяются местами, то шансы на выигрыш останутся прежними. В не симметричной игре при выборе одной из сторон любой из стратегий результат будет меньше, чем у второй стороны.

Процессы, рассматриваемые теорией игр, могут быть представлены в трех основных формах:

нормальной – в виде платежной матрицы,

экстенсивной – в виде графа

и характеристической.

Если для кооперативных игр большей частью применяется характеристическая форма представления, то для всех остальных используют нормальную или экстенсивную форму.

Нормальная форма представления:

Рассмотрим конфликтную ситуацию, в которой каждый из двух участников имеет следующие возможности для выбора своей линии поведения:

Игрок А – может выбрать любую из стратегий А₁,..., А_т,

игрок В – любую из стратегий В₁, …, В_n

Если игрок А выбрал i-ю стратегию А_i, а игрок В – k-ю стратегию В_k, то в итоге выигрыш игрока А будет равен некоторому числу a_ik, а выигрыш игрока В некоторому, вообще говоря, другому числу b_ik.

Последовательно перебирая все стратегии игрока А и все стратегии игрока В, заполняем их выигрышами две таблицы (первая из них описывает выигрыши игрока А, а вторая – выигрыши игрока В).