Векторный анализ

371-380. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах .

371.

372.

373.

374.

375.

376.

377.

378.

379.

380.

381-390. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость

381.

382.

383.

384.

385.

386.

387.

388.

389.

390.

391. Вычислить криволинейный интеграл вдоль окружности обходя ее против хода часовой стрелки. Сделать чертеж.

392. Вычислить криволинейный интеграл вдоль параболы от точки А(1;1) до точки В(2;4). Сделать чертеж.

393. Вычислить криволинейный интеграл вдоль эллипса , обходя его против хода часовой стрелки. Сделать чертеж.

394. Вычислить криволинейный интеграл вдоль параболы от точки А(1;1) до точки В(4;2). Сделать чертеж.

395. Вычислить криволинейный интеграл от точки до точки вдоль прямой, проходящей через эти точки. Сделать чертеж.

396. Вычислить криволинейный интеграл от точки до точки вдоль прямой проходящей через эти точки. Сделать чертеж.

397. Вычислить криволинейный интеграл от точки до точки вдоль прямой, проходящей через эти точки. Сделать чертеж.

398. Вычислить криволинейный интеграл вдоль кривой от точки до точки . Сделать чертеж.

399. Вычислить криволинейный интеграл вдоль параболы от точки до точки . Сделать чертеж.

400. Вычислить криволинейный интеграл вдоль кривой от точки до точки . Сделать чертеж.

401-410. Даны векторное поле и поверхность , которая совместно с координатными плоскостями образует замкнутое тело , лежащее в первом октанте. Требуется вычислить: 1) поток векторного поля через поверхность в направлении нормали ( внешняя нормаль к ); 2) двумя способами (непосредственно и по теореме Стокса) найти циркуляцию векторного поля вдоль линии пересечения поверхности с плоскостями координат и лежащей в первом октанте; 3) двумя способами (непосредственно и по теореме Остроградского-Гаусса) найти поток векторного поля через полную поверхность замкнутого тела , лежащего в первом октанте, ограниченного поверхность и плоскостями координат. Сделать чертеж.

401.

402.

403.

404.

405.

406.

407.

408.

409.

410.

411-420. Проверить, является ли векторное поле потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал.

411.

412.

413.

414.

415.

416.

417.

418.

419.

420.

Ряды

421-430. Исследовать сходимость числового ряда

421. 422.

423. 424.

425. 426.

427. 428. .

429. 430.

431-440. Найти интервал сходимости степенного ряда

431. 432.

433 434.

435. 436.

437. 438.

439. 440.

441-450. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем почленно его проинтегрировав.

441. 442.

443. 444.

445. 446.

447. 448.

449. 450.

451-460. Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения удовлетворяющего начальному условию