Дифференциальные уравнения

321-340. Найти общее решение дифференциального уравнения.

321. 322.

323. 324.

325. 326.

327 328

329. 330.

331. 332.

333. 334.

335. 336.

337. 338.

339. 340.

341-350. Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям

341.

342.

343.

344.

345.

346.

347.

348.

349.

350.

351-360. Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной форме.

351. 352.

353. 354.

355. 356.

357. 358.

359. 360.

361. Найти кривую, у которой нормаль в любой ее точке равна расстоянию этой точки от начала координат.

362. Найти кривую, зная, что площадь, заключенная между осями координатной кривой и ординатой любой точки на ней, равна кубу этой ординаты.

363. Найти линию, для которой абсцисса центра тяжести криволинейной трапеции, образованной осями координат, прямой и линией, была равна (при любом ).

364. Найти кривую, проходящую через точку если угловой коэффициент касательной к кривой всегда в два раза меньше углового коэффициента радиуса – вектора точки касания.

365. Найти кривую, у которой подкасательная равна среднему арифметическому координат точки касания.

366. Найти линию, у которой начальная ордината любой касательной равна соответствующей поднормали.

367. Тело движется прямолинейно с ускорением, пропорциональным произведению скорости движения на время Установить зависимость между и если

368. Моторная лодкадвижется в спокойной воде со скоростью 9км/ч. На полном ходу ее мотор был выключен, и через 20 сек скорость лодки уменьшилась до 4,5км/ч. Определить путь пройденный лодкой за 1 мин (с момента выключения мотора).

369. Точка массой движется прямолинейно; на нее действует сила, пропорциональная времени, протекшему от момента, когда скорость равнялась нулю (коэффициент пропорциональности равен 2). Кроме того, точка испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности равен 3). Найти скорость в момент сек.

370. Материальная точка массой без начальной скорости медленно погружается в жидкость. Найти путь, пройденной точкой за время сек., считая, что при медленном погружении сила сопротивления жидкости пропорциональна скорости погружения (коэффициент пропорциональности равен 2).