Теорема Гаусса

Рассмотрим поле единичного положительного заряда q (рис.3.10).

Рис.3.10

Окружим заряд сферической поверхностью радиуса r. Поток ФЕ через эту поверхность равен: (3.26) 1) Во всех точках поверхности (3.27) т.к. r = const для всех точек среды.

2) a = 0°, cosa = 1. Подставляя (3.27) в (3.26), получим:

(3.28)

Окружим заряд произвольной поверхностью: сколько силовых линий пронизывает сферическую поверхность, столько же их пронизывает произвольную поверхность, т.е. для произвольной поверхности

Если внутри поверхности находится несколько точечных зарядов, то и

(3.29)

(3.29) – теорема Гаусса: поток вектора через произвольную замкнутую поверхность, охватывающую заряд, равен величине этого заряда, деленной на электрическую постоянную e₀.

Теорема Гаусса позволяет рассчитывать и j электростатических полей и в этом смысле эквивалентна закону Кулона. Оба эти закона устанавливают связь зарядов как источников поля с самими характеристиками поля.