Связь напряженности и потенциала

Каждая точка поля характеризуется вектором напряженности и скалярной величиной – потенциалом j. Установим связь между ними. Как известно , , следовательно, связь между и j должна быть такой же, как между и .

Из курса механики известно, что

(3.19)

Для заряженной частицы q₀ в поле

или

(3.20)

Градиент – это вектор с координатами

Тогда

(3.21)

Проекции на координатные оси равны:

Аналогично проекция на произвольное направление n равна взятой с обратным знаком производной от j по n:

(3.22)

т.е. скорости убывания потенциала при перемещении вдоль n. Знак «-» показывает, что вектор направлен в сторону уменьшения потенциала.