2015-03-27
568
Рассмотрим два случая:
1. Электростатическое поле однородное, поверхность S плоская (рис.3.6).
Рис.3.6
| Величина ФЕ, равная скалярному произведению векторов  и  , называется потоком вектора через площадку S:
 (3.23)
где a - угол между векторами и  .
|
Вектор равен 
т.е. модуль вектора равен величине площадки, а направление совпадает с направлением нормали к ней.
2. Поле неоднородное, поверхность S неплоская (рис.3.7).
Рис.3.7
| Поверхность S делим на элементарные площадки, которые можно считать плоскими, а поле в их пределах однородным. Тогда
Полный поток
 (3.24)
Поток ФЕ – величина скалярная, в зависимости от угла a он может быть положительным или отрицательным.
|
Знак величины потока зависит от выбора направления нормали к поверхности, его выбор является условным. Для замкнутой поверхности условились считать положительной внешнюю нормаль к поверхности. Это значит, что ФЕ<0 на тех участках замкнутой поверхности, в которые силовые линии входят, и ФЕ>0 на тех участках, из которых силовые линии выходят (рис.3.8). Потоку ФЕ можно дать геометрическую интерпретацию: поток вектора через некоторую поверхность S равен числу силовых линий, пронизывающих эту поверхность: ФЕ=N.
|
|
|
Рис.3.8
| ФЕ1>0, т.к. a1<p/2, cosa1>0. ФЕ2<0, т.к. a2>p/2, cosa1<0. |
Поток вектора через замкнутую поверхность
Оказывается, поток ФЕ через замкнутую поверхность связан с зарядом внутри этой поверхности. Найдем эту связь, рассматривая случай, когда заряды находятся вне замкнутой поверхности (рис.3.9).
Рис.3.9. Поток вектора 
через замкнутую поверхность
Каждая силовая линия пересекает поверхность дважды: один раз она входит в поверхность, второй – выходит из нее. Поэтому
(3.25)
где ФЕ1 – поток, образуемый входящими линиями (ФЕ1<0, т.к. a1>90° и cosa1<1);
ФЕ2 – поток, образуемый выходящими линиями (ФЕ2>0, т.к. a1<90° и cosa1>1).
Так как 
то ФЕ = 0, т.е. вне замкнутой поверхности поток вектора равен нулю.
