2015-03-27
483
Пусть f определена на множестве Х. Если существует 
такое, что 
числа 
также принадлежат множеству Х и 
, то функцию f называют периодической с периодом 
.
Примеры:
1) 
периодическая с периодом 
где 
;
2) 
периодическая с периодом 
где ;
3) дробная часть числа: 
- периодическая, 
.
Установление факта периодичности функции существенно облегчает ее изучение и построение графика: периодическую функцию можно исследовать в пределах одного периода. Для построения графика периодической функции с периодом достаточно построить график этой функции на интервале 
, а затем полученный график периодически продолжить. Рассмотрим некоторые примеры на установление периодичности функции.
Пример. 
Существует ли такое , чтобы для всех действительных х выполнялосьусловие 
Имеем 
, 
, это выполняется при 
. Следовательно, такие существуют, функция является периодической, наименьший ее положительный период 
.
Пример 2. 
.
Имеем 
или 
- периодическая функция с периодом 
.
