Термодинамической системы

Согласно первому закону термодинамики сообщенное количество теплоты рабочему телу в закрытой термодинамической системе (например,

газ, находящийся в цилиндре поршневого двигателя) идет на увеличение внутренней энергии и на совершение деформационной работы и в дифференциальной форме имеет вид:

В открытой термодинамической системе (поток воздуха по тракту газотурбинного двигателя) это уравнение преобразуется к виду:

Интегрируя это уравнение от сечения «1-1» до «2-2», получаем:

Здесь интеграл в общем случае называют политропной работой или работой расширения (сжатия) против сил давления в движущемся газе.

В - координатах политропная работа изображается площадью 1 аb 2 (рис.1.20). При отсутствии теплообмена между рабочим телом и внешней средой () и трения () интеграл представляет собой адиабатную работу, которая численно равна изменению энтальпии рабочего тела между сечениями потока:

Рис.1.20. Политропная работа в координатах

Практический интерес представляет процесс без внешнего теплообмена, но с наличием трения (используется, например, для изучения рабочего процесса в ступени компрессора). Для этого случая, имея в виду, что , уравнение первого закона термодинамики можно привести в следующему виду:

1.18. Обобщенное уравнение Даниила Бернулли (1700 – 1782),

швейцарского академика.

Напишем два уравнения:

1) уравнение сохранения энергии

2) уравнение первого закона термодинамики

Принимая, что теплоемкость с _р не зависит от температуры, вычитаем из первого уравнения второе. В результате получаем обобщенное уравнение Д.Бернулли: ,

которое гласит: подведенная извне работа расходуется на создание политропной (технической) работы, на приращение кинетической энергии потока и на преодоление сил трения (гидравлических сопротивлений).

Внешний вид уравнения Д.Бернулли не зависит от теплообмена с окружающей средой (. Однако теплообмен оказывает влияние на параметры в конце политропного процесса (через показатель политропы). Например, чем больше показатель политропы отличается от показателя адиабаты, тем больше теплоты подводится к потоку газа.

Если к потоку газа внешняя работа не подводится (), трением можно пренебречь (), а поток газа движется с небольшой скоростью (), то есть изменением плотности можно пренебречь (), получим уравнение Д.Бернулли для несжимаемой жидкости:

или

Здесь - статические давления в сечениях «1-1», «2-2» и в произвольном сечении потока. Статическим давлением называют давление, действующее на измерительную стенку, поставленную параллельно вектору скорости.

- динамические давления или скоростные напоры в соответствующих сечениях потока.

Сумму статического и динамического давления в потоке газа называют полным давлением или давлением заторможенного потока газа:

Таким образом, полным давлением называют давление, действующее на измерительную стенку, поставленную перпендикулярно вектору скорости. На основании этого определения полного давления используется для измерения трубка Пито - Прандтля, представляющая собой Г- образную трубку, повернутую навстречу потоку.

1.19. Уравнение обращения воздействия.

Прологарифмируем уравнение расхода , а затем его продифференцируем , откуда найдем отношение

Подставляем полученное выражение в уравнение состояния, написанное в дифференциальной форме:

или

Уравнение Д.Бернулли напишем в дифференциальной форме:

из которого находим отношение

Подставляем значение в предыдущее равенство:

Учитывая, что , получаем:

Заменяя в уравнении сохранения энергии в дифференциальной форме:

и решая это уравнение относительно , получаем:

Подставляя полученное выражение в написанное выше уравнение, получаем:

Учитывая соотношение для числа Маха , после преобразований получаем окончательно:

Это соотношение, установленное Л.А. Вулисом, называется условием обращения воздействия. Из соотношения следует, что, например, для увеличения скорости дозвукового потока идеального газа (, ) необходимы при отсутствии прочих воздействий нижеперечисленные воздействия.

Каналы, в которых происходит ускорение потока (), называют конфузорами или соплами.

Каналы, в которых происходит торможение потока (), называют диффузорами.

На рис.1.18 – 1.21 показаны различные случаи воздействий для дозвукового () и сверхзвукового () потоков:

а) геометрическое воздействие;

Рис.1.21. Геометрическое воздействие на поток газа

б) расходное воздействие;

Рис.1.22. Расходное воздействие на поток газа

в) тепловое воздействие (рис.1.23);

Рис. 1.23. Тепловое воздействие на поток газа

г) механическое воздействие (рис.1.24);

Рис.1.24. Механическое воздействие на поток газа

д) (увеличение шероховатости поверхности канала – увеличение трения).

1.20. Теоремы Леонарда Эйлера (1707 – 1783), швейцарского (по происхождению и затем проживавшего в России с 1727 года) математика, физика и астронома, о количестве движения и о моменте количества движения.

Первая теорема «в установившемся потоке равнодействующая всех действующих на трубку тока внешних сил давления и трения равна секундному изменению количества движения вытекающего и втекающего газа».

Вторая теорема «в установившемся потоке изменение количества движения секундной массы газа, проходящей через трубку тока, относительно какой-либо произвольной оси равно моменту всех сил, действующих на трубку относительно той же оси».Две теоремы Л.Эйлера (1755 год) являются основополагающими в теории лопаточных машин и реактивных двигателей. Эти теоремы позволяют определить силы и момент сил, действующих на твёрдое тело со стороны обтекающей его жидкости или газа, и наоборот (рис.1.25). В частности, они позволяют определить силы, действующие на лопатки компрессора и турбины газотурбинного двигателя, силу тяги воздушно-реактивного двигателя.

Рис.1.25. К выводу теорем Л.Эйлера о количестве движения

и о моменте количества движения

2. Циклы тепловых машин.