Интегрирование рациональных дробей

Определение. Рациональной дробью называется выражение, заданное в виде отношения двух многочленов: -многочлены, n и m – их степени.

Дробь называется правильной, если .

Дробь называется неправильной, если .

Если дробь неправильная (т.е. ), то всегда с помощью деления на рациональную дробь можно представить в виде суммы некоторого многочлена и правильной рациональной дроби , ():

.

Пример 1. Представим дробь в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби:

Таким образом, .

Типы правильных рациональных дробей:

1. ,

2. ,

3. ,

4.

I. Интегрирование рациональных дробей I типа.

.

Пример 1.

.