Рассмотрим интегралы, которые сводятся с помощью разложения методом неопределённых коэффициентов к интегралам от простейших рациональных дробей I, II и III типов

Пример 1. Найти .

Решение.

Две дроби с одинаковыми знаменателями равны, если равны их числители:

раскроем скобки, и приведём подобные члены:

два многочлена равны между собой, если равны коэффициенты при одинаковых степенях х. Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х:

Пример 2. Найти

Решение.

Рациональнее здесь будет воспользоваться комбинированным методом. Сначала подставим, корни знаменателя х = 0 и х = -1 в обе части равенства, получим

если х = 0, то А =2,

если х = -1, то В =1.

А затем, приравняем коэффициенты при и в левой и правой части равенства:

Итак, А=2, В=1, D= -2, С= -2.

Поэтому

Пример 3. Найти .

Решение.