double arrow

Разложение многочлена с действительными коэффициентами


На линейные и квадратичные множители.

Определим для Pn (z) многочлен , где - число, комплексно сопряженное коэффициенту ai . При этом . Следовательно, если z0корень Pn , то - корень . Если коэффициенты Pnдействительные числа, то , и если z0 = a + ib – его корень кратности k, то - тоже его корень, причем той же кратности. Но - квадратный трехчлен с отрицательным дискриминантом. Если теперь применить к многочлену с действительными коэффициентами от действительной переменной Pn (x) формулу (8.2), то

(8.3)

то есть всякий многочлен на множестве действительных чисел можно разложить на множители степени не выше второй.







Сейчас читают про: