Задания для самостоятельной работы. Составить программы, используя необходимые для решения задач процедуры и функции

«ПРОЦЕДУРЫ И ФУНКЦИИ»

Составить программы, используя необходимые для решения задач процедуры и функции:

Варианты заданий:

Вариант 1.

1. Вычислить:

2. Два натуральных числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого, за исключением самого себя (таковы, например, числа 220 и 284). Напечатать все пары дружественных чисел, не превосходящих заданного натурального числа. (Описать функцию нахождения суммы делителей натурального числа.)

3. Даны две матрицы из целых чисел А(4,5), В(5,4). Поменять местами максимальные элементы матриц, считая их единственными.

Вариант 2.

1. Даны два вещественных массива A(14), X(15). Вычислить:

.

2. Число называется совершенным, если оно равно сумме своих делителей, за исключением самого себя (например, число 6=1+2+3). Найти все совершенные числа, не превосходящие заданного натурального числа N. (Описать функцию нахождения суммы делителей натурального числа, меньших самого числа.)

3. Даны две матрицы из вещественных чисел А(6,4), В(5,5). Напечатать ту матрицу, где больше нулевых строк (если их одинаковое количество, то напечатать обе матрицы).

Вариант 3.

1. Вычислить:

2. Два простых числа называются близнецами, если они отличаются друг от друга на 2 (таковы, например, числа 41 и 43). Напечатать все пары близнецов из отрезка [N,2N], где N - заданное целое число.

3. Даны две матрицы из вещественных чисел А(4,6), В(5,4). Определить, в какой матрице больше количество столбцов со знакочередующимися элементами.

Вариант 4.

1. Даны три вещественных массива A(N), B(M), C(K). Определить, какие из них расположены в порядке возрастания.

2. Привести дробь 1 + 1/2 + 1/3 +... + 1/15 к несократимому виду c/d. (Использовать процедуру, приводящую дробь a/b к несократимому виду p/q.)

3. Даны две квадратные матрицы из целых чисел А(4,4), В(5,5). Определить, в какой матрице больше след (сумма элементов главной диагонали).

Вариант 5.

1. Вычислить:

2. Три прямые на плоскости заданы уравнениями: , k=1,2,3. Если эти прямые попарно пересекаются и образуют треугольник, тогда найти его площадь.

3. Даны две матрицы из вещественных чисел А(5,6), В(7,4). Отсортировать каждую матрицу в порядке убывания сумм положительных элементов столбцов.

Вариант 6.

1. Вычислить:

2. Известно, что любое число, большее семи, можно представить в виде комбинации троек и пятерок. Используя процедуру нахождения одной из таких комбинаций, разложить на 3 и 5 заданные натуральные числа K, M и N (K, M, N>7).

3. Даны две матрицы из целых чисел А(5,6), В(6,4). Определить, в какой матрице больше строк, расположенных в порядке убывания.

Вариант 7.

1. Даны вещественные массивы A(16),B(20). Вычислить:

2. Даны координаты вершин двух треугольников на плоскости. Определить, какой из них имеет большую площадь.

3. Даны две матрицы из целых чисел А(4,6), В(6,4). В каждой матрице отсортировать элементы каждого столбца в порядке возрастания значений элементов.

Вариант 8.

1. Вычислить:

2. Имеет место следующий интересный геометрический факт: если координаты вершин треугольника в прямоугольной системе координат равны соответственно , то площадь этого треугольника равна

.

Используя этот факт, написать программу вычисления площади выпуклого четырехугольника, заданного координатами своих вершин.

3. Даны две целочисленные матрицы А(5,6), В(6,5). Определить, в какой матрице больше строк, состоящих из четных элементов.

Вариант 9.

1. Даны два вещественных массива A(20), X(15). Вычислить:

2. Даны длины a, b, c сторон некоторого треугольника. Найти медианы треугольника, сторонами которого являются медианы исходного треугольника. (Замечание: длина медианы, проведенной к стороне a, равна .)

3. Даны две матрицы из вещественных чисел А(5,6), В(6,4). Расположить строки матрицы в порядке убывания количеств отрицательных элементов в строке.

Вариант 10.

1. Вычислить:

2. Описать процедуру двух параметров x и y, которая присваивает параметру x большее из чисел x и y, а параметру y - меньшее. Используя данную процедуру, перераспределить значения различных вещественных переменных a, b и c так, чтобы выполнялось следующее неравенство: a > b > c.

1. Даны две матрицы из вещественных чисел А(6,5), В(5,6). Для каждой матрицы вывести номера строк, в которых количество положительных элементов больше количества отрицательных элементов, а также определить, в какой матрице их больше.

Вариант 11.

1. Даны вещественные массивы A(10),В(10),С(8),D(8),E(5),F(5). Вычислить: .

2. Даны натуральное n, массив из натуральных чисел A(n). Рассмотреть отрезки последовательности (элементов, идущих подряд), состоящих из полных квадратов. Получить наибольшую из длин рассматриваемых отрезков. (Использовать процедуру для распознавания, является ли натуральное число полным квадратом.)

3. Даны две целочисленные квадратные матрицы одинакового порядка N. Определить, можно ли отражениями относительно главной и побочной диагоналей преобразовать одну из них в другую.

Вариант 12.

1. Даны вещественные массивы A(10), В(10), С(8), D(8), E(5), F(5). Вычислить:

2. Даны натуральное n, массив из натуральных чисел A(n). Рассмотреть отрезки последовательности (элементов, идущих подряд), состоящих из степеней пятерки. Получить самый длинный из рассматриваемых отрезков, а также индексы начала и конца отрезка. Если их несколько, то выдать первый по порядку отрезок. (Использовать процедуру, определяющую, является ли натуральное число степенью пятерки.)

3. Даны две вещественные матрицы А(6,5),В(5,6). Отсортировать элементы каждой строки матрицы по убыванию абсолютных величин ее элементов.

Вариант 13.

1. Вычислить:

где х¹-1, х¹-0,5.

2. Даны натуральное n, массив из натуральных чисел A(n). Рассмотреть отрезки последовательности (элементов, идущих подряд), состоящих из простых чисел. Получить самый длинный из рассматриваемых отрезков. Если их несколько, то найти их все. (Использовать процедуру, определяющую, является ли натуральное число простым.)

3. Даны три квадратные целые матрицы одинакового порядка N. Найти их сумму и произведение.

Вариант 14.

1. Вычислить:

2. Даны натуральное n, массив из натуральных чисел A(n). Рассмотреть отрезки последовательности (элементов, идущих подряд), состоящих из совершенных чисел. Выдать все найденные отрезки и подсчитать их количество. (Использовать процедуру для распознавания, является ли натуральное число совершенным.)

3. Даны две квадратные матрицы одинакового порядка N. Напечатать квадрат той из них, в которой сумма элементов наибольшая (если суммы равны, то напечатать квадраты обеих матриц).

Вариант 15.

1. Вычислить:

где х¹-2.

2. Дано четное число N >2. Проверить для этого числа гипотезу Гольдбаха. Эта гипотеза заключается в том, что каждое четное число, большее двух, представляется в виде суммы двух простых чисел. (Определить процедуру, позволяющую распознавать простое число.)

3. Даны две квадратные целочисленные матрицы порядка N и M. Определить, является ли какая-нибудь из них "магическим" квадратом (суммы элементов всех строк и столбцов матрицы одинаковы).