Решение

1) Вектор .

Находим

Итак,

2) Производная функции в точке по направлению вектора находится по формуле

, где

– направляющие косинусы вектора .

Находим ,

.

Тогда .

Задача 15. Экспериментально получены пять значений функции при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:

Методом наименьших квадратов найти функцию вида , выражающую (аппроксимирующую) функцию . Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции .

Решение. Найдем необходимые для расчетов суммы

Промежуточные вычисления оформим в виде вспомогательной таблицы.

		2,1 3,3 2,9 4,4 5,1	2,1 6,6 8,7 17,6 25,5
		17,8	60,5

Система нормальных уравнений

имеет вид .

Ее решение дает искомую зависимость: .

Задача 16. Найти полный дифференциал функции .

Решение. Найдем частные производные функции и воспользуемся формулой

.

.