Постановка задачи. Полная математическая постановка задачи о качестве воды основана на системе уравнений гидродинамики и уравнений балан­са различных примесей

Полная математическая постановка задачи о качестве воды основана на системе уравнений гидродинамики и уравнений балан­са различных примесей, наиболее общим видом, которого является дифференциальное уравнение турбулентной диффузии, выведенное В.И. Маккавеевым в 1931 году:

(1)

где:

(2)

Здесь S - концентрация растворенных или взвешенных веществ в воде, мг/м3 или г/м3; U - скорость равномерного падения взвешенных частиц в воде, м/с (для растворов U =0); - время, с; - компоненты скорости течения относительно координат , м/с.

Ось Х нап­равлена по течению потока, ось Z - от поверхности к дну, ось Y - по ширине потока; Д - коэффициент турбулентной диффузии :

(3)

где А - коэффициент турбулентного обмена, кг/(м.с); - плотность воды, кг/м3.

Для условий установившегося процесса диффузии растворен­ных веществ, при отсутствии поперечной составляющей скорости течения уравнение (I) примет следующий вид:

(4)

Если рассматривать распространение загрязненных вод в од­ной какой-либо плоскости, например, горизонтальной, то урав­нение диффузии запишется так (плоская задача):

(5)

Рассмотрение распределения загрязняющих веществ в гори­зонтальной плоскости может быть оправдано в случае, если по вертикали перемешивание осуществляется очень быстро и пред­ставляется интересным проследить за распространением загрязня­ющего вещества по ширине потока.

При расчете турбулентной диффузии в водоемах, характеризующихся весьма слабыми и неустойчивыми по направлению тече­ниями, применяется метод, основанный на выведенном А.В. Караушевым уравнении турбулентной диффузии в цилиндрических координатах:

(6)

где - координата (радиус), выражающая расстояние от ис­точника загрязнения, м; - время, с; - угол сектора, в который поступают загрязненные вод с расходом ; H - глубина водоема на участке поступления сточных вод, м. Уравнение (б) соответствует условию нахождения источника заг­рязнения с расходом в центре координат.

В случае, когда сброс сточных вод осуществляется через гидротехнические сооружения, обеспечивающие кинематические различия загрязняющей струи и окружающих водных масс, необхо­димо учитывать процесс начального разбавления, обусловленный
указанной кинематической неоднородностью, имеющей место на
небольшом расстоянии от места выпуска, вопросы начального
расчета разбавления рассмотрены в работе Н.Н. Лапшева. Используемая зависимость для определения кратности начального раз­бавления имеет вид

(7)

где: ; - диаметр сечения оголовка выпуска;

- диаметр загрязненной струи в расчетном сечении; - отношение средней; скорости течения в по­токе к скорости истечения сточных вод.

Анализ степени применимости моделей качества воды пока­зал, что имеется два вида ошибок: первые вызваны математическим абстрагированием от природного процесса, вторые связаны с недостаточный количеством учитываемых параметров.