Если и , где n – число неизвестных, то система определенна; если , то система неопределенна, если же , то система несовместна.
Метод Гаусса решения СЛАУр состоит в следующем.
1. Выписывают расширенную матрицу системы
и с помощью элементарных преобразований приводят ее к трапециевидному виду.
2. Применяя теорему Кронекера – Капелли, исследуют систему, получая один из случаев:
– система совместна и определенна,
– система совместна и неопределенна,
– система несовместна.
Трапециевидная форма расширенной матрицы С в каждом из этих случаев имеет вид:
1) С ~ , ,
следовательно, система определенна, имеет единственное решение,
2) С ~ ,
следовательно, система неопределенна, имеет бесконечное множество решений,
3) если какая-либо строка матрицы С имеет вид , то система несовместна (решений нет).
3. Для решения системы, если оно существует, следует записать новую систему, отвечающую полученной трапециевидной матрице, которая является более простой по сравнению с исходной и решить ее (обратный ход).
|
|