Задача 6.6

Сельскохозяйственное предприятие имеет три участка земли: влажный А1, средней влажности А2 и сухой А3. Один из этих участков предполагается использовать для выращивания картофеля, а остальные — для посева зеленой массы. Известно, что для получения хорошего урожая картофеля требуется определенное количество влаги в почве в период вегетации. При излишней влажности посаженный картофель на некоторых участках может гнить, а при недостаточном количестве осадков будет плохо развиваться, что приводит к снижению урожайности. Требуется определить, на каком участке сеять картофель, чтобы получить хороший урожай, если известны средняя урожайность картофеля в зависимости от погодных условий. На участке А1 урожайность составляет 200, 100 и 250 ц с га при выпадении соответственно нормального количества осадков, больше и меньше нормы. Аналогично на участке А2 — 270, 120 и 200 ц с га, а на участке А3 — 240, 260 и 10 ц.

Требуется:

1) составить платежную матрицу статистической игры;

2) определить оптимальную стратегию сельскохозяйственного предприятия при различных критериях: Байеса (вероятности выпадения осадков равных норме q₁ = 0,4, меньше нормы q₂ = 0,3, больше нормы q₃ = 0,3), Лапласа, Вальда и Сэвиджа;

3) результаты сравнить.