2015-03-07
276
Тема 1. Теория вероятностей как наука. Возникновение и развитие теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.
Аудиторное изучение:
Предмет т еории вероятностей. Определение случайного события, примеры. Исторические сведения о возникновении и развитии теории вероятностей. Классификация событий: достоверные, невозможные и случайные. Виды случайных событий: совместные, несовместные, равновозможные, единственно возможные, образующие полную группу, противоположные. Понятие вероятности. Субъективное определение вероятности. Классическое определение вероятности, свойства вероятности (вероятность достоверного события, вероятность невозможного события, вероятность случайного события). Ограниченность классического определения. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.
Самостоятельное изучение:
1. Изучение соответствующего лекционного материала.
2. Изучение §§ 1.1. – 1.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 2. Элементы комбинаторики. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей.
Аудиторное изучение:
Что изучаеткомбинаторика. Правила комбинаторики (правило суммы, правило произведения). Формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Примеры задач на применение правил и формул комбинаторики.
Самостоятельное изучение:
1. Изучение соответствующего лекционного материала.
2. Изучение §§ 1.5; 1.6 учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 3. Действия над событиями. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теорема умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
Аудиторное изучение:
Определение суммы и произведения событий, их иллюстрация с помощью диаграмм Венна. Теорема сложения вероятностей несовместных событий, примеры ее применения. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу, примеры ее применения. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий, примеры ее применения. Условная и безусловная вероятности. Зависимые и независимые события, события независимые в совокупности. Теоремы умножения вероятностей, примеры их применения.
Самостоятельное изучение:
1. Изучение соответствующего лекционного материала.
2. Изучение §§ 1.7. – 1.10. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 4. Вероятность появления хотя бы одного события.
Аудиторное изучение:
Теоремы о нахождении вероятности появления хотя бы одного события (для независимых в совокупности событий; событий, имеющих одинаковую вероятность; зависимых событий), примеры их применения.
Самостоятельное изучение:
1. Изучение соответствующего лекционного материала.
2. Изучение § 1.9. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 5. Следствия теорем сложения и умножения.
Аудиторное изучение:
Теорема сложения вероятностей совместных событий. Формула полной вероятности. Определение гипотезы. Формулы Байеса. Их применение к решению практических задач.
Самостоятельное изучение:
1. Изучение соответствующего лекционного материала.
2. Изучение §§ 1.9 - 1.11. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 6. Повторные независимые испытания.
Аудиторное изучение:
Понятие повторных независимых испытаний. Сложное событие. Формула Бернулли, ее применение к решению задач. Формула Пуассона, ее применение к решению задач. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа, их применение к решению задач. Формула нахождения вероятности отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях, ее применение к решению задач. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях, формула его нахождения.
Самостоятельное изучение:
1. Изучение соответствующего лекционного материала.
2. Изучение §§ 2.1. – 2.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
