Содержание учебной дисциплины. 2. 2. 1. Содержание разделов учебной дисциплины

2.2.1. Содержание разделов учебной дисциплины

ДЕ 1.

Раздел 1. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии

Тема 1. Матрицы. Действия над матрицами. Системы линейных уравнений.

Аудиторное изучение: Матрицы. Действия над матрицами. Определители. Свойства определителей. Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса, с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера.

Самостоятельное изучение: Однородные системы уравнений.

Тема 2. Векторы и операции над ними.

Аудиторное изучение: Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Действия над векторами, заданными проекциями. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл. Свойства смешанного произведения. Линейные пространства.

Самостоятельное изучение: N-мерное линейное векторное пространство. Размерность и базис линейного пространства. Евклидово пространство. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Тема 3. Прямая и плоскость.

Аудиторное изучение: Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости. Линии второго порядка на плоскости. Окружность, эллипс, гипербола, парабола их геометрические свойства и уравнения.

Самостоятельное изучение: Плоскость в пространстве. Прямая линия в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве.

ДЕ 2.

Раздел 2. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление