Метод крутого восхождения

Следует иметь в виду, что качество процесса обычно характеризуется несколькимифункциями отклика. Однако обычно невозможно найти такое сочетание значений влияющих факторов, при котором одновременно достигаются экстремумы всех интересующих экспериментатора функций отклика. Например, максимальная производительность оборудования и минимальная себестоимость продукции обычно достигаются при различных технологических режимах.

Важно отметить, что как влияющие факторы, так и функции-отклика могут изменяться только в определенных пределах. Так, концентрации реагентов не могут быть отрицательными, темпера тура и давление в аппарате не могут превышать безопасных пределов, себестоимость продукции должна быть не выше плановой и т. п. Следовательно, оптимизацию процессов, как правило, осуществляют в условиях ограниченийна влияющие факторы и функции отклика.

Величина, характеризующая уровень оптимизации процесса, называется критерием оптимальности. В частном случае критерием оптимальности может быть одна из функций отклика, характеризующих процесс.

Оптимизация процесса представляет собой целенаправленный поиск значений влияющих факторов, при которых достигается экстремум критерия оптимальности (с учетом ограничений, наложенных на все влияющие факторы и функции отклика).

Д. Бокс и К. Уилсон предложили использовать для оптимизации результаты полного факторного эксперимента или эксперимента по методу дробных реплик. Сущность такой оптимизации состоит в следующем.

Пусть, например, критерием оптимальности служит функция отклика у, представленная в виде (3.17).

Один из влияющих факторов принимают за базовый и для него вычисляют произведение соответствующего коэффициента регрессии на шаг варьирования. Например, для первого фактора это произведение имеет вид b₁∆x ₁.

Затем для базового фактора выбирают шаг движения ∆х₁^*, с которым будет осуществляться оптимизация, обычно
∆х₁^*≤ ∆х₁.

После этого вычисляют отношение:

. (3.20)

Для всех остальных факторов шаги движения к оптимальным значениям рассчитывают по формуле:

. (3.21)

Движение к оптимуму начинают из центра плана, который использовался для математического описания функции отклика. Значения факторов на каждом новом шаге находят путём прибавления ∆х_i^* к соответствующим предыдущим значениям. Такой метод называется – метод крутого восхождения.

Если же ищется минимум функции y, то новые значения факторов находят из предыдущих путём вычитания ∆х_i^*. Такой способ оптимизации называют методом наискорейшего спуска.

Движение к оптимуму прекращают, если:

1. Значения одного или нескольких факторов или функций отклика вышли на границы допустимых значений.

2. Достигнут экстремум критерия оптимальности у.

В первом случае на этом оптимизация заканчивается, а во втором - в области экстремума функции у ищут её новое математическое описание, используя полный факторный эксперимент или метод дробных реплик. Если удаётся получить адекватное описание, используя полный факторный эксперимент или метод дробных реплик. Если удаётся получить адекватное описание этой функции в виде (3.17), то продолжают оптимизацию методом крутого восхождения. Очевидно, оптимум, найденный в результате первого крутого восхождения, был локальным.

Если же в области оптимума не удаётся получить адекватного уравнения регрессии, то переходят к планированию эксперимента для получения математического описания функции у в виде многочлена второй степени.